--- author: Best Partners TV date: '2026-10-31' guest: '' layout: post.njk source: https://www.youtube.com/watch?v=WOusCqgU3Jw speaker: Best Partners TV tags: - artificial-intelligence - mathematics - theoretical-computer-science - intuition - feedback-loop title: 魏哲巍：AI时代数学三问 summary: 演讲者探讨人工智能对数学的深层影响，提出三个核心思考：当AI揭示的数学结构不再优雅时数学是否仍然美丽、人类数学直觉被AI挑战后如何向其学习，以及当跨学科应用到数学的反馈周期从百年缩短至数小时将带来何种变革。 insight: '' draft: true series: '' category: ai-application area: tech-engineering project: [] people: [] companies_orgs: - 北京大学 products_models: - AlphaGo - AlphaZero - GPT-4 media_books: [] status: evergreen --- 能夠與這麼多人學家齊聚一堂，探討數學與人類關係，我感到非常榮幸。至於我，我是北京大學數學科學學院的本科生，目前從事人工智慧和理論計算機科學的研究，所以我算是半個數學家。 今天，我想談談人工智慧對數學的影響——或者說，不只是影響，而是更深層、更根本的變化。我沒有我想提出的問題的答案，所以我來這裡主要是提出一些問題。 ### 數學是美的還是優雅的？ 我一直想跟大家討論的第一個問題是：數學是美的，還是優雅的？我相信很多人，包括我自己。許多數學家從事數學研究，正是因為他們覺得數學有某種美感，數學本身就是一種美，對嗎？例如，拉普拉斯方程式、各種對稱性以及許多令人驚訝的公式，例如拉馬努金發現的那些公式。數學是不是一門優雅又特別美麗的學科？我相信很多數學家都會同意這一點；它的內部結構一定很美，所以才值得我們研究。 但從更宏觀的角度來看，它可能並沒有那麼美好，因為你可以看看圍棋。 雖然我本人並不下圍棋，但這在歷史上確實發生過；它簡直就是人工智慧的絕佳範例。過去，日本圍棋選手將圍棋描述為一種藝術，一種由兩個人共同創造的和諧藝術。許多關於圍棋的文章和書籍也寫道，圍棋是一項極具藝術性的競技運動，但事實果真如此嗎？ 當 AlphaGo 和 AlphaZero 遠遠超越人類棋手的技能後，每個人都意識到，許多所謂的「藝術」或傳統紀錄所展現的美感，都被人工智慧瞬間瓦解了。例如，看看這段遊戲記錄，人工智慧「大師」在線上與一位韓國九段職業棋手對弈。在第二行，人工智慧從上到下連續下了六顆黑棋。但是，在人工智慧做出這些操作之後，雖然白棋看起來變厚了，但黑棋實際上獲得了優勢，這是人類棋手完全沒有注意到的現象。因此從這個角度來看，從某種意義上說，由於人工智慧取得了更強的棋藝，它破壞了圍棋中人類的大部分美學感受。 左邊是另一個例子，這個例子來自數學，具體來說是來自理論計算機科學的一個例子。這個問題叫做 3SUM，這個問題在前面提到的 7,822 個問題之前就已經被解決了。如果給你一組數字，你需要問的是，這組數字中是否有任兩個數字總和等於該組數字中的第三個數字。然後你會被問到最快演算法的運行時間是多少。 這裡有一個非常簡單的演算法：我遍歷前兩個數字，先掃描整個數組查找第一個數字，然後再掃描數組查找第二個數字，最後檢查它們的和是否存在於數組中。因此，第一次迭代次數為 n，第二次迭代次數也為 n，因此形成了一個 n 平方演算法。 很長一段時間以來，大家都認為該演算法的複雜度是 n 平方，無法改進，以至於這個問題被稱為 3SUM 猜想。因此，大量的電腦科學論文，包括 STOC 和 FOCS 上的頂級論文，都以 3SUM 猜想為基礎或基石。這意味著他們會證明，如果這個問題很難（即它是 n 平方的），那麼我的問題也很難，而且已經寫了很多這樣的論文。 然而，最近在 2026 年，Chan 等人發現，這個東西實際上並不是 n 平方。至少有一個運行時間約為 n 的 1.999292 次方的演算法可以解決這個 3SUM 問題，這自然會產生重大影響。看完這個例子後，我開始認真思考理論電腦科學是否具有任何美學價值。因為對於如此重要的問題，它甚至沒有得出正方形；我覺得正方形是一種非常自然的東西，它具有美麗的對稱性，但是 1.9992，或者將來可能甚至都不是 1.992。它是 1 點幾，那麼它具有美感嗎？ 這件事是用 Go 語言發生的。我認為這種情況也可能繼續發生在數學領域，而這種對數學的影響可能比我們想像的還要大——也許對數學家而言——因為它正在改變我們對數學的理解。 ### 人類對數學的直覺是否正確？ 我真正想討論的第二個問題是，人類對數學的直覺是否正確；我在文章中也討論過這一點，那就是我們人類的數學直覺對解決問題非常obj有幫助，對吧？我們知道如何搜索，對吧？如何決定搜尋路徑，以便更快找到該證明？ 實際上，Go 語言中也存在著同樣的情況，對吧？在圍棋中，我的下一步可以落在棋盤上的任何空格上，對嗎？但是，即使 AlphaGo 進行搜索，它也不可能搜索到每個地點。在採取行動之前，它肯定會考慮幾個最有可能是關鍵位置；這一點在圍棋中也同樣適用，但是人類對圍棋的直覺真的正確嗎？ 事實證明，情況並非總是如此。 這裡我再舉一個例子：在 AlphaGo 和李世石的第二場比賽中，第 37 步棋之後，它走的是一記“肩擊”，落點很高，以至於當時的一些評論員認為這是一個錯誤，說這個人工智能還不夠好，犯了一個嚴重的錯誤。當時，他們還計算出，人類玩家選擇該位置的機率只有萬分之一，所以永遠不會有人在那裡下棋。然而，後來發現這是一個非常好的舉動，確實是一個非常聰明的舉動。 在使用人工智慧進行我自己的數學研究的過程中，我實際上發現了一種類似的現象；例如，不久前，我利用這個人工智慧解決了計算幾何中一個非常著名的問題，即 TSN 問題。讓我簡單地向大家介紹一下這個問題。這很簡單；即使是小學生也能看懂。 基本上，我在二維平面上隨機散佈一些點。散佈這些點之後，我的對手必須為它們上色，要麼塗成紅色，要麼塗成藍色。著色的目標是使紅色點和藍色點盡可能均勻分佈，使得覆蓋這些點的任何矩形內，紅色點和藍色點的數量盡可能接近——它們的差異不應該太大。我的目標是將這些點分散開來，使它們特別難以著色。理想情況下，我希望存在一個矩形，使得紅色點和藍色點的數量之差盡可能大。 長期以來，大家都認為這是一個 O(log n) 問題，也就是說，無論你如何散佈這些點，我總能找到一種著色方法，使得在任何矩形內，紅色點和藍色點之間的差異不會超過對數 N。問題大致就是這樣。 我也曾與該領域的許多專家討論過這個問題。他們都認為這是一個對數問題，因為這個問題的連續形式是對數問題，所以情況就是這樣。但後來，在與 GPT-4 討論這個問題時，經過大約一天（大約幾十個小時）的研究，它發現實際上並非如此，而是 (log N)^3。更荒謬的是：那些特別難以著色的點是什麼樣子的？那些特別難著色的點只是平面上隨機散佈的少數幾個點。 這完全違背了人類的直覺，至少違背了我認識的所有研究這個問題的數學家的直覺。然而，它卻敢於朝那個方向思考。從這個角度來看，我覺得人工智慧可能會挑戰人類的直覺，或至少可以為我們提供許多這方面的見解和幫助。 ### 數學回饋真的需要那麼長嗎？ 第三點是，數學回饋真的需要那麼長嗎？ 讀完這位學者的文章後，我深受感動。舉個例子：一位諾貝爾獎得主在獲獎感言中提到，從不同方向探測以重建橫斷面的過程實際上早在 1917 年就被數學家拉東解決了。這是一個耗時 54 年的回饋循環。事實上，袁教授剛才在他的報告中也提到了許多這樣的長達一個世紀的回饋循環。 我其實很想知道，未來這種回饋機制會縮短到什麼程度，以及這將如何為我們的數學帶來一場重大變革。因此，我們可以想像，未來如果實驗物理學家或流體動力學家在實踐中遇到一個以前被認為無法解決的方程式（沒有任何數學工具可以解決它），只要他們能夠正確地表達出來，他們或許就能在短短幾個小時內使用人工智慧解決它。一旦這種回饋迴路建立起來，對我們數學家來說又意味著什麼？我認為這也是一個值得探討的方向。 我認為孫教授之前的觀點非常好：數學最終會回歸到物理學和數學融合的時代，就像以前一樣。但是，我認為這不僅僅是物理學的問題；任何工程領域，只要能夠將自身的問題表述為良好的數學問題，後續步驟當然都可以由人工智慧來處理。 因此，我既沒有任何結論，也沒有任何關於我們應該如何繼續前進的個人想法。我剛剛提出了三個問題： 首先，如果人工智慧在其許多結構中發現的數學並不像我們想像的那樣優雅，我們該怎麼辦？ 其次，如果我們的許多直覺最終被證明是錯誤的——我認為這是一件好事——我們如何從人工智慧中學習？ 最後，數學回饋是否總是需要這麼長時間？如果數學回饋時間從 100 年縮短到 1 小時，數學科學領域將會發生哪些變化？ 我認為這三個問題至少是我目前正在思考的，希望大家有時間的時候也能考慮一下。 我的報告到此結束。