--- author: 徒步的騎手•劉宗坤 date: '2026-07-25' guest: '' layout: post.njk source: https://www.youtube.com/watch?v=B64hZRtTNJE speaker: 徒步的騎手•劉宗坤 tags: - mathematical-thinking - logical-reasoning - professional-development - ai-impact title: 纠结学什么专业，不如夯实三大底层能力 summary: 本期内容探讨了在AI时代专业大饼快速翻转的背景下，纠结热门专业不如夯实三大底层能力：数学能力、经典修养和草根智慧。通过解析菲尔茨奖得主陶哲轩、丘成桐以及北大校友王虹、邓煜的成长路径，揭示了真正数学能力的本质是逻辑与直觉的结合，而非机械做题。同时结合林肯的成长经历，论述了这三大底层能力如何共同构筑一个人的深度认知与社会说服力。 insight: '' draft: true series: '' category: ai-ml area: tech-engineering project: [] people: - 陶哲轩 - 林肯 - 丘成桐 - 王虹 - 邓煜 companies_orgs: - 北京大学 - 麻省理工学院 products_models: [] media_books: - 几何原本 status: evergreen --- ### 专业浪潮的快速更迭与迷茫 大家好。我们这代人呢，上学的时候有句很流行的话，叫“学好数理化，走遍天下都不怕”。谁家的孩子要是数理化成绩好，家长走在街上腰杆都直，邻里之间提起也都是羡慕的眼光。后来呢，社会风向就开始翻烧饼，大批有能力的人呢下海经商，民间开始流传另一句话：“搞导弹的不如卖茶叶蛋的，拿手术刀的不如拿剃头刀的。”那个时候，大家对纯粹的学术和数理化失去了热情，有人出来给学生指明方向，说呢，学理科的都是书呆子，赚不到钱，一定要去学经济、学法律，这些才是社会的主流。 再后来呢，互联网兴起来了，程序员供不应求，又有人出来给年轻一代指明方向，说要学电脑、学计算机，当码农呢就成了奔小康的一条捷径。在相当长的一段时间里，计算机科学（Computer Science: 计算理论与系统设计）成为了最炙手可热的学科，无数高分考生涌入这个行业。 可是这两年呢，人工智能（Artificial Intelligence: 模拟人类智能的计算机系统）兴起来了，好像学计算机也不行了，写代码的门槛被AI大大降低，很多人甚至觉得程序员这个职业很快就会消失，好像已经没有人知道学什么好了。听说现在的AI公司呢，不仅招募技术人员，还雇了些哲学专业的人，《经济学人》（The Economist: 英国著名新闻周刊）杂志呢还专门写了一篇报道讲这个现象。也有美国媒体报道说呢，今年美国的大学毕业生当中，哲学专业反而比计算机专业好找工作。有人听到这个消息呢，就赶紧出来给学生指明方向，说呢，都别学数理化和技术了，现在要学文科，学人文学科。 真是这样吗？这几十年呢，专业这张大饼已经在社会的需求下翻了好几番了，而且翻动的速度呢越来越快，快到你跟风都来不及。考大学的时候呢，你选的还是当时的最热门专业，结果等到四年毕业的时候呢，它已经过时了，已经成了冷门。到底应该学什么呢？在不知道具体学什么的情况下呢，你纠结学什么专业，不如把注意力放在不管学什么专业都用得着的一些底层技能上面。AI时代呢，这种底层技能不但没有过时，而且呢更凸显出对一个人的人生和事业有多么重要。 几个月前呢，我在日本骑车路上曾经发过一个帖子，是这么说的：AI时代，有人说不用学数理化了，要学文科，去理解人类的灵魂；有人说呢要学数学，因为数学是算法的基石。我说呢，**数学能力**（Mathematical Capability: 运用逻辑与抽象符号进行推理和解决问题的能力）实际上是跨文理科的。我在北大哲学系念书的时候呢，系里最聪明的学生是逻辑专业的学生，他们要去数学系选课。来美国以后呢，我越来越后悔年轻的时候没下功夫学数学。回头看看呢，自己的一点思维能力、写作能力，还有搭建结构的能力，甚至呢是有条理的交流的能力，好像呢都是得益于最基本的一些数学训练。 如果让我从头开始的话呢，回到二十岁，我会做三件事儿。第一呢是用功学好数学，第二呢是细读哲学和文学经典，第三呢是学习草根生活的智慧。有听众留言问呢，你一个学哲学出身，后来又当律师的人，为什么这么看重数学？这里可能有个误会，在大学里边呢，数学是放在理科，但是数学能力呢其实是跨文理科的，这跟语言能力和逻辑能力一样。一说到语言写作、哲学逻辑，人们自然会想到文科，都把这些能力呢当成文科特有的技能。但是像语言写作、哲学还有逻辑思考的能力，这些能力呢都是跨文理科的，不单是文科需要，理科也需要。 --- ### 数学能力的本质与思维免疫系统 就在昨天上午呢，在美国费城召开了国际数学家大会，开幕式上呢，宣布了这一届**菲尔茨奖**（Fields Medal: 国际数学领域的最高奖项）的四位得主，四个人当中呢，有两个是出生在中国，一位呢叫王红，一位叫邓玉，两个人呢都是北京大学二零零七级的本科生。这个奖有多重要呢？它是被称为数学界的诺贝尔奖。诺贝尔有物理奖、化学奖、医学奖、文学奖、和平奖，后来还增加了经济学奖，但是呢，没有数学奖。数学界单独有个奖，就是菲尔茨奖。看到有两位北大校友获奖呢，心里当然高兴。有才能的人实至名归，总是让人看了以后呢，心情特别舒畅。 北大数学系呢，是我最服的几个系之一。我念的是哲学系，但是呢，哲学系逻辑专业的学生要求呢要去数学系修课，系里最聪明的学生呢就是在那个专业，他们的数学能力相当强。大部分毕业以后呢，是来美国念硕士、念博士，有的呢留在美国大学教逻辑学，有的呢做电脑语言，也有做统计学的。因为数学水平高，他们做什么呢都得心应手。 很多人以为呢，学数学就是学算术、学做题、学背公式，这完全是误解。数学最重要的呢是训练人的**逻辑能力**（Logical Capacity: 识别、建构和评估论证的理性思维能力），教给人怎么证明一个命题是真的，教给人辨别哪些证明方式是有效的，哪些证明方式是无效的、是假的。一旦掌握了这种能力，把它变成了自己的思维方式，变成了自己思考的第二本能。一个人听别人讲话、读别人写的文章，整个的方式就会改变。读到一段文字，听到别人说句什么话，他自己呢就会本能的问一句：他这个结论是怎么出来的？前提假设是什么？前提是不是成立？中间有没有偷换概念？这种思考能力的基础就是数学。 在我们的思维当中呢，数学就像我们体内的免疫系统一样，我们平常看不到它们。在显微镜下面呢，我们能看到免疫细胞，但是呢，我们的生命每天都依靠它们。如果免疫系统出了问题，我们很快就会被病毒、细菌还有寄生虫干掉。数学能力可以说呢，就是我们思维的免疫能力。如果我们缺乏这种能力，就无法在海量的信息和垃圾舆论中辨别真伪，容易被各种煽动、伪科学和逻辑谬误所欺骗。 说到这里呢，我讲一位我特别佩服的人。这个人呢，名叫陶哲轩，他的英文名字叫Terence Tao。他出生在澳大利亚，爹妈是香港移民。现在呢，他是在加州大学洛杉矶分校教数学，正好是在二十年前，也就是在二零零六年，他获得了菲尔茨奖。那年呢，他才三十一岁。很多人认为呢，他是这一代数学家中最优秀的一位。我当然看不懂他的数学论文，但是呢，他不只是写数学论文，他还写过思维方法的文章，写过AI的文章。这些文章呢，都有很强的哲学色彩，体现出他很高的哲学素养。有智慧的头脑，你读他几段文字呢，就能感觉出来。有时候呢，你听他说几句话，就能听出来。陶哲轩呢，就是这种头脑。 --- ### 数学学习的三个阶梯与直觉升华 陶哲轩呢有一篇很短的文章，题目叫《There's More to Mathematics Than Rigor and Proofs》（数学不只是严谨和证明）。他在这篇文章里，引用了英国作家道格拉斯·亚当斯（Douglas Adams）一个流传很广的说法：每一种主要文明都经历过三个特征鲜明的阶段。第一个阶段呢是生存，第二个阶段呢是探索，第三个阶段呢是成熟复杂。这三个阶段呢各自有代表性的问题。以吃饭为例，可以分别用how、why、where来讲。生存阶段的典型问题是：How can we eat？怎么才能弄到吃的？怎么才能吃得上饭？探索阶段的典型问题呢是：Why do we eat？我们为什么吃饭？吃饭是为了什么？这个问题呢，让我想起来李泽厚老师的说法。他说呢，人吃饭是为了活着，但是活着不是为了吃饭。到了第三个阶段，就是成熟的复杂阶段，或者说呢复杂的成熟阶段，问题就变成了Where shall we have lunch？我们去哪里吃午饭？吃饭这么简单的事儿，从提问的不同方式呢，就可以看出来我们的文明阶梯是怎么一步一步跃升的。 读陶哲轩这篇文章呢，还没进入正文，还没有看到他自己的文字，只看他开头引用的文字呢，你就知道了，他不只是一般的数学教授，他是一位阅读广博的哲人。他在文章中指出，学习数学也有这么三个类似的阶段： 第一个阶段呢，主要是凭直觉，以计算为主，典型问题是怎么做，就是how。在这个阶段，我们通过直观的感受去理解数字和图形，主要做的是技巧性的计算。从小学到大一、大二，大部分呢都是处在这个阶段。 第二个阶段呢是严谨阶段，不再凭直觉，而是注重理论和证明，重点是问为什么，也就是why。在这个阶段，人学习了严格的逻辑和形式系统，往往变得很刻板，甚至不敢运用直觉，因为意识到直觉常常是不可靠的，必须要经过严密的推导才能确信。从大学高年级到研究生呢，大部分是处于这个阶段。 第三个阶段相当于复杂的成熟阶段，或者说成熟的复杂阶段。这个阶段呢，直觉回来了，但是在理论的基础上呢，直觉得到了升华，与严谨的证明相得益彰。这就像亚当斯关于吃饭的三个问题一样。到了第三个阶段呢，就可以游刃有余，自由做出选择。 陶哲轩讲的很清楚，在数学当中呢，理论和证明的目的不是消灭直觉，而是淘汰那些不靠谱的直觉，通过严谨的证明，沙里淘金，让靠谱的直觉呢有机会闪光。这种说法呢，破除了很多人对数学的误解，对理论和证明的迷信。很多人一听到数学呢，脑子里冒出来的就是公式、做题、证明，那是一种刻板印象。公式、理论、证明都很重要，都是学习数学的基本功。但是呢，那只是学数学的第二个阶段，还有一个更高级的阶段。 比陶哲轩更早，还有一位华裔数学家获得过菲尔茨奖。很多听众可能听说过这个数学家的名字，这就是大名鼎鼎的丘成桐。他出生在一九四九年，是广东人，但是呢，在香港长大，在美国念大学、念博士、当数学教授。丘成桐呢，是一九八二年获得菲尔茨奖。你听他演讲呢，读他的文章呢，如果不知道他是数学教授的话呢，可能还以为他是古典文学教授，还以为他是古典哲学教授。这恰恰印证了，真正顶尖的数学大师，其思维高度往往是跨越学科界限的，具备极高的经典人文修养。 --- ### 北大数学才子的转型与非规划路径 今年获得菲尔茨奖的两位北大校友呢，从履历上看，都曾经在大学时代做出过关键的人生选择。王红呢是出生于一九九一年，是广西桂林人。他十六岁就考进了北大，最开始念的专业是地球物理，并不是数学。但是呢，他自己喜欢数学，在学习过程中发现自己真正的兴趣所在。第二年呢，他通过校内选拔就成功转到了数学系。二零一一年毕业，先是在法国念硕士，然后呢去麻省理工学院拿到了数学博士学位。他现在呢是在纽约大学当教授，他同时呢还是法国高等科学研究所的终身教授。如果十七岁的时候他没有选择从地球物理转到数学，也许呢就不会有现在的成就了。 再说邓玉，他出生于一九八九年，二零零七年他十八岁的时候跟王红同一年考进了北大。跟王红不一样的是呢，邓玉直接进了数学系，但是他只读了两年，三年级的时候选择转学，转到了麻省理工学院，在麻省理工毕业以后呢，去普林斯顿大学拿到了数学博士学位。他现在呢是芝加哥大学的数学系教授。 邓玉在北大的转学经历呢，让我想到一件往事。以前呢，北大的小南门外边呢都是平房，街上呢有不少餐馆，都是一些小餐馆，比较便宜，适合学生吃。有天晚上呢，我跟一位同学去吃重庆火锅，旁边的桌子呢有一个小伙子，看着呢也就二十来岁，是自己一个人吃。桌子上摆着个火锅，还有瓶燕京啤酒。他看我们聊得热火朝天呢，就主动过来搭话，说自己呢是数学系的，念三年级，马上就要走了。美国一所大学呢给了他全额奖学金，直接转学过去。说着说着呢，他就开始哈哈大笑，笑完了呢，他说就跟做梦一样。那大概是一九九二年的事儿。当时呢，也没问他转到了美国哪家大学，也没问他的名字。说不定呢，那位同学现在也成了著名数学家了。 王红和邓玉两个人呢，还有那位一个人喝酒吃火锅的数学系学生呢，他们的路径都有个共同点，就是他们都是转出来的，一个转系，两个转学，而且呢都转到了国外。他们的人生呢都不是别人从头到尾规划出来的。他们敢于打破既定的框架，根据自己对学术的直觉和外部世界的机会，主动去调整人生的轨道。 王红和邓玉获奖以后呢，丘成桐老师接受了中国红星新闻的采访。他说呢，我多次表示希望他们回国任教，我们还是很想他们回来，这对我们中国很重要。邱老师呢数学成就很高，人文素养也很高，但是他这么说话呢有点不太厚道。他自己呢是退休以后去中国发挥余热，属于在人生和事业的末端呢做另类的自我实现。但是人家王红、邓玉呢，人生和事业都是正当年，怎么能走他人生暮年走的路呢？他自己年轻的时候都没走他退休以后才走的路，怎么能公开希望别人年轻的时候去走那条路呢？ 有位推友留言呢，就涉及到这个问题，他是这么说的：中国人聪明，北大数学专业是全国最好的，尤其是理论数学，所以呢好苗子只有去北大。至于北大数学系培养高尖理论数学家的能力有待商榷。北大让王红怀疑自己的数学能力，邓玉大二就转到了MIT。看看同届留在国内的柳志宇、小三届的张东义，为他们扼腕叹息啊！中国要在基础研究领域进步，还有很长一段路要走。这是那位推友的留言。 中国孩子做数学题呢，肯定是全世界第一，这个没有什么争议。奥林匹克数学的金牌呢，中国也是拿的最多，已经拿了一百九十多块。但是中国自己培养的杰出数学家却寥寥无几，几乎都是国外培养的。在数学领域以外呢，跟我们日常生活更接近的，像中文世界的文字表达能力、中文舆论场的逻辑水平，这些呢在全世界都是罕见的低。你读读各种中文的文章，铺天盖地的空话套话、反常识的事实错误、低级逻辑错误，越是假大空，越是反常识，转发的人越多，这就是中文世界的现状。做题本身呢，并不培养思考能力，并不训练辨别是非、辨别真伪的能力。 --- ### 智商崇拜的破除与长期累积的力量 说到这里呢，再讲一件跟陶哲轩有关的事儿。网上流传一条消息，说他的智商呢高达两百三十。中文世界呢也有不少人传来传去，视其为不可逾越的神话。但是很少有人问一个简单的问题：是谁测出来的？没有人问这个问题，也没有人讲这个问题，因为两百三十根本不是测出来的，是一个澳大利亚人推算出来的。他不是去测智商，而是去推算智商。这种做法本身就说明这个澳大利亚人智商不咋地，这无非是制造新闻噱头而已。 陶哲轩本人呢，从不提自己的智商有多高，相反呢，他公开讲不认同用智商来解释他做的事儿。中国人呢有一种智商崇拜，他们崇拜神童，大学里搞什么少年班，这其实呢跟举国体制是一回事儿。他们以为呢，挑出一些尖子，集中资源下死指标，就能把成果堆出来。中国的天才少年班搞了几十年，结果证明呢，不是在培养天才，而是在摧残一些智力早熟的少年。 陶哲轩本人反对天才这种说法，他这些年反复讲一件事儿，就是数学领域的重大发现都不是灵光一闪就出来的，而是笨拙的、长期不懈的推进。这其实跟做其他事情的道理是一样的。没有扎实的基础训练和日复一日的推演，单纯靠“聪明”是无法解决真正的科学难题的。 前面我讲在日本骑行的时候发的那个帖子，说如果能回到二十岁，我会专心做三件事儿。第一就是用功学好数学，第二呢是细读哲学和文学经典，第三呢是学习草根的生活智慧。对于中国念书人来说呢，前两条很容易理解，毕竟数学和经典是学术殿堂的明珠。有读者呢不太理解第三条，留言表示疑惑。 第三条呢，其实跟前两条是分不开的。我想到这三条呢，也是受到一个人的启发，这个人就是林肯。大家都知道呢，林肯是位伟大的美国总统，跟华盛顿齐名。但可能很多人不知道，他也是美国历史上最著名的律师。一八六零年，林肯竞选总统，写过一个自述。在自述中呢，他讲过一个故事，说他刚当律师的时候，最头疼的是不清楚“证明”这个词是什么意思。证明呢，在英文里边叫“demonstration”，出示证据、引用法律，证明自己的主张是合法的，法律上是有效的，这是律师的基本功。但是呢，怎么来证明呢？ 林肯说呢，他在父亲家里找到了秘籍。父亲家里呢有本旧书，是欧几里德的《Elements》，中文翻译成《几何原本》。林肯发现之后呢，如获至宝，把前六卷反复读到能背诵，他终于明白了什么叫证明。美国历史上最著名的律师学习在法律上怎么证明、怎么辩护，是通过背诵欧几里德的几何学会的。林肯没念过大学，没上过法学院。他全是靠自学，他一辈子精读的书呢，就那么几本，像詹姆斯王钦定版的圣经、莎士比亚戏剧、伊索寓言、布莱克斯通的英国法释义，还有这本欧几里得的几何原本。 我在帖子当中呢说，二十岁时应该做但是后悔没有做的三件事儿呢，前两件，第一，用功学好数学；第二，细读哲学和文学经典，就是这么来的。第三件事儿，虚心学习草根智慧，也是来自林肯。林肯能成为一名出色的律师，能成为一位伟大的总统，只靠读书是不够的。林肯呢，本人就出身草根，他熟悉普通人打交道的方式，他为人很真诚，说话不装不拽，他喜欢跟人讲笑话，说段子。当律师以后呢，他在法庭上甚至跟陪审团讲一些乡下的笑话，他比那些科班出身的律师呢，更懂得怎么样说服陪审团，更能让陪审团听明白他的主张为什么有道理，为什么在法律上是成立的，是有效的。这就是证明。 数学能力、经典修养、草根智慧这三样东西呢，在林肯一个人身上都背起了。他后来做的葛底斯堡演说，短短两百七十二个单词，就像一幅完美的几何构图，每句话都能让人体会到数学的真、观念的美、语言的感染力。他那句“政府权力是of the people, by the people, for the people”，民有、民治、民享，已经是连美国小学生都耳熟能详的话。 一位著名的政治学教授，名叫埃利奥特·科恩（Elliot Cohen），他是亨廷顿的学生，就是那位讲文明的冲突的那个萨缪尔·亨廷顿（Samuel Huntington）。在亨廷顿的纪念会上呢，科恩讲了自己的一个见闻。他的学生当中呢，有一些是移民家庭的孩子，出生在其他国家，跟父母来到美国生活。他带学生去葛底斯堡参观，每次听到纪念馆的人诵读林肯葛底斯堡演讲，读到“政府的权力是民有、民治、民享”的时候呢，这些移民的孩子忍不住流泪。这是科恩教授的观察。 林肯这个演讲呢，可以说是数学能力、经典修养和草根智慧的结晶。他能打动那么多人，到今天还能打动那么多移民的大学生孩子，不是偶然的。今天讲了几位很杰出也很有趣的人物，从他们身上呢，我们能学到很多东西。具体到节目开头那个问题，AI这个时代呢，一种具体的专业技能可能会过时，技术栈可能会重构，但是呢，数学能力、经典修养还有草根智慧，这些做好任何专业都少不了的底层能力，是绝对不会过时的。 曹则轩老师有句调侃AI数学能力的话，他说呢，AI跟菲尔茨奖之间呢，只差着一个研究生。这个研究生呢，不能是机器，只能是人，而且不是随便一个人，而是那些真正掌握了底层能力、具备深刻洞察力与逻辑常识的人。 今天的话说完了，下期再见。