数学的艰辛与吸引力

数学充满艰辛。数学研究的过程，就像一位僧侣日复一日地在寺庙中祈祷。不断地、更加努力地去推进。那种多巴胺带来的愉悦感，有点像下棋一样，感觉自然而然，毫不费力。你可以看到你在竞争中走了多远。所以通常时间都在滴答作响。我认为那种感觉真的很棒，令人振奋。如果你有一个对冲基金，能够负担得起通常起薪每年1400万美元的量化研究员（quant researchers: 从事金融建模和算法交易的专业人士），但现在一个人工智能数学家（AI mathematician: 旨在进行数学研究和推理的系统）每小时只需5美元，你就能突然负担得起去攻克一个交易量总计约800万美元的市场，因为这个市场可能尚未被深入研究，并且以前未被视为目标。我们正进入一个大规模智能（mass intelligence: 指通过协作和集体智慧实现的智能）的时代，而人工智能数学家是这个未来的关键组成部分。

Karina的背景与Axiom

大家好，我是Axiom（公司名: Karina Hong 创立的公司）的创始人兼CEO Karina。我一生中的大部分时间都在做数学家。我在MIT（麻省理工学院: 世界著名理工科大学）主修数学和物理双学位，沉浸在数学的海洋中，参与了许多有趣的研究项目，解决了一些悬而未决的猜想。之后，我获得了罗德学者（rose scholar: 国际知名的奖学金项目，资助学生在牛津大学深造）的资格，前往牛津大学（Oxford: 世界著名大学）攻读神经科学（neuroscience: 研究神经系统的科学）学位。同年，我在UCL盖茨比计算神经科学研究所（UCL Gatsby Institute: 知名AI研究机构）接触到了人工智能，该研究所也是DeepMind（谷歌旗下的人工智能公司）的诞生地。之后，我作为亨尼西学者（Hennessy scholar: 斯坦福大学的奖学金项目）在斯坦福大学（Stanford: 世界著名大学）攻读了法律和博士学位，但后来辍学创办了Axiom。我们正在构建一个人工智能数学家（AI mathematician: 旨在进行数学研究和推理的系统），这是第一个模型，它最终将发展成为一个自我改进的超级智能推理者（self-improving super intelligent reasoner: 指能够自主提升能力并进行高级推理的AI系统）。

AI数学家的基石

要构建一个人工智能数学家，你需要三个支柱：人工智能、编程语言和数学。正是基于这个愿景，我们组建了一个由这三个领域顶尖专家组成的世界级团队。因此，这是一种高度跨学科的方法。Axiom很幸运地完成了种子轮融资，获得了6400万美元（6400万美元: Axiom公司获得的种子轮融资额）。投资者给予我们的估值为3亿美元（3亿美元估值: Axiom公司在融资后的估值）。我今年24岁。

数学的模式与灵感

我的背景是组合数学（combinatorics: 研究离散结构的数学分支）和数论（number theory: 研究整数性质的数学分支）。这关乎模式。在集合和数字中无处不在的模式。存在着一些意想不到的对应关系。我热爱一切关于数论的东西。当然，还有高尔夫。阅读关于高尔夫球手生平的经历也给了我很多启发。所有那些顿悟时刻（aha moments: 指突然获得灵感或理解的瞬间），所有那些他努力争取尤里卡时刻（Eureka moment: 指取得重大发现或突破时的喜悦感）的长夜。简直太棒了。我认为这是数学的皇冠上的明珠（crown draw of mathematics: 指数学中最重要、最精妙的部分）。正如GS所说，它非常优美，而且比数学的其他领域更显简洁（simless: 解释为简洁或优雅）。所以，它包含大量的符号表达式。那些符号，在草稿纸上看起来真的很美。我一直记得我想成为一名数论学家。

数学工具的历史影响

纵观历史，每一种数学工具在其发明后，不仅在基础科学领域，也在现实世界的应用中，都带来了巨大的突破。例如，算盘的发明促进了贸易和商业的繁荣。想想积分与微积分，它们催生了力学与热力学。其余的便是历史，是工业革命（industrial revolution: 18-19世纪的重大技术变革时期）。如果你想到巴贝奇引擎（Babbage engine: 查尔斯·巴贝奇设计的早期机械计算机概念）或差分机（difference engine: 查尔斯·巴贝奇设计的早期机械计算器），它们是一种用于更快计算对数表（log table: 包含对数值的表格）的数学工具，是计算机的原型。

杰文斯悖论与AI加速

因此，一个数学工具会激发现实世界应用的飞轮效应，并反过来需要更多的计算工具。存在着杰文斯悖论（Jevons paradox: 经济学理论，指技术进步提高效率反而可能导致资源消耗增加）的理论，即当一个工具的价格变得有弹性时，你就会出现意想不到的用例和应用，从而需要更多的工具，并使这些工具反过来更有价值，通过让AI使目标触手可及（AI goals at your fingertip: 指AI技术使目标更容易实现）。我们认为会有无数的用例和市场被解锁。从实际角度来看，如果你考虑一个重大发明到现实世界应用的时间跨度，那可能花费了几个世纪。AI压缩了这个时间线。

AI与应用科学合作

如果你考虑人工智能数学家（AI mathematician: 旨在进行数学研究和推理的系统）与应用科学家（applied scientists: 从事将科学原理应用于实际问题的科学家）的合作——顺便说一句，人类数学家很少与应用科学家合作。现在，人工智能数学家可以进入这些应用领域，解决那些从未被理论理解过的复杂系统。我们认为这极其强大，并将把长达一个世纪的时间跨度缩短到短得多的时间。

童年数学启蒙

我从小就热爱数学。每次你解决一个数学问题，你都会得到即时的强化——“这就是你喜欢做的事，你想继续做下去”，每次解决一个奥数题（Olympic math question: 指数学奥林匹克竞赛中的题目），你都会获得一点多巴胺的刺激。我记得小学四年级时，大约有1000名非常聪明的孩子被分到24个教室，尝试进行比赛。每次考试后，都有些压力，因为你知道每次考试后你都会被排名，这是一个完整的体系，只有表现出色的人才能进入下一级别。但同时，这极具启发性。我能够阅读二次互反律（quadratic reciprocity: 数论中的一个重要定理）的证明。我能够看到那些我从未认识或听说过的数学家的名字。还有一些法国和德国的数学家。所以你会好奇，你知道，去法国和德国的研究机构是什么样的吗？感觉就像在智力上探索世界，这让我觉得非常有动力去更努力地学习，做更多的练习，并在考试中取得好成绩。

数学思维的魔力

我记得小学数学奥林匹克竞赛的题目被设计得相当有趣和吸引人，实际上是以现实世界的场景来构建的，对吧？比如两辆卡车相向而行，它们各自有多长，需要多长时间才能擦肩而过。将其转化为数学公式，转化为方程，感觉是可追踪的，你可以解决它，而无需过多关注现实世界的问题是什么。我认为这个过程对我来说非常神奇。然后你解决了它，再将其代入。它在现实世界场景中告诉你什么？我认为这是一个非常优美的过程，它是一种数学思维（mathematical thinking: 指运用数学概念、方法和逻辑进行思考的能力），它非常容易迁移到其他领域。

研究数学的挑战

有一次，我接触到了研究数学（research math: 指探索未知数学领域的活动），这让我大开眼界。我认为研究数学需要更长的延迟满足（delayed gratification: 指为了长远利益而放弃即时满足）。研究问题真的很难，需要很长时间才能弄清楚。你不再有那种多巴胺的刺激了。我是说，如果你是一名数学奥赛学生，你每天可以解决十几个问题，并对自己感觉良好。而研究数学，可能十几个月过去了，你一无所获。这就是研究数学的通常状况，如果你在问题中遇到瓶颈。所以，我想成为一名更优秀的数学家。嗯，从一个问题解决者转变为一个理论构建者（theory builder: 指创造和发展新理论的人）。

导师与数学品味

为此，我非常感谢我的导师们，他们教会我如何做研究，如何保持耐心，如何环顾四周寻找意想不到的联系，从另一个领域到当前的问题。这就是我开始研究并继续与Ono教授（Professor Ono: Karina的合作者之一，具体身份未明）和其他合作者进行富有成效的合作的原因。基于过往理论的流动来发展新数学理论的感觉非常迷人。你会自然地发明定义，将这些定义联系起来形成有趣的猜想（conjectures: 数学中未经证明但被认为可能为真的命题）。你知道“自然”意味着什么？“有趣”意味着什么？然后，在你形成猜想后，你会以一种优雅（elegant: 指简洁、优美、有洞察力的证明方式）的方式去证明它。什么是优雅？这些都是关于品味（taste: 在数学研究中指对问题、方法和证明的偏好和判断力）的问题。我感觉通过学习这么多数学分支，我开始形成了自己对数学的品味。

AI时代的品味与直觉

我认为，在一个AI普遍存在且能做很多事情的时代，品味变得相当重要。它区分了一个优秀的科学家和一个平庸的科学家。我认为我们希望尝试更好地理解品味和直觉（intuition: 指无需明确推理即可获得的洞察力）的问题，利用当今的机器学习技术，这当然将是一个非常困难的技术挑战。但这是我们的团队极其兴奋的事情。

公理化推理训练

在我15岁时，参加了罗斯数学项目（Ross mathematics program: 一个为高中生提供的数学强化项目）。那是一个美丽的夏天，教授们教我们如何深入思考简单的事情。我记得第一天，他们说：“你能证明零乘以任何数都等于零吗？”我心想，这太明显了，为什么你们要我证明它？事实上，你被要求严格地从五个公理（axioms: 数学中作为推理基础的、不证自明的基本命题）推导出这个陈述，比如零加上任何数等于它本身，一乘以任何数等于它本身等等。那种公理化（axiomatic: 基于公理的）和演绎推理（deductive reasoning: 从一般原理推导出具体结论的逻辑方法）的方式对我来说确实很鼓舞人心。我当时觉得，我们一群人花了24个多小时去研究那个简单的题目，这有点疯狂，但它也教会我严格、严谨地推理，以达到最终目标。

Axiom的愿景

我们公司的名字Axiom正是源于这种灵感。我们希望构建知识图谱，并通过演绎逻辑拓展数学的前沿，为此我们正在使用Lean（Lean: 一种用于形式化证明的编程语言）这种证明语言（programming language of proofs: 指专门用于形式化数学证明的编程语言）来完成。

团队的AI专长

我认为有很多组成部分，就像数学一样，对吧？深入思考简单的事情，一个非常简短、简洁的使命宣言。人工智能数学家需要各种技术的结合。例如，我的同事休·莱瑟（Hugh Leather: Axiom团队成员，具体职位未明）和他的团队自2017年以来一直在致力于将深度学习（deep learning: 机器学习的一个分支，使用多层神经网络）应用于代码生成（code generation: 自动生成计算机代码的过程）。chart（未明确实体，可能是项目或团队名）自2019年以来一直开创AI赋能大规模发现（AI for mass discovery: 指利用AI技术加速科学研究和发现）的领域，使用Transformer（Transformer: 一种在自然语言处理等领域广泛应用的深度学习模型架构）来解决符号积分（symbolic integration: 在数学中以符号形式求解积分），并证明其效果优于计算机代数（computer algebra: 使用计算机进行符号数学运算）。CTO Shoen Gupta（Shoen Gupta: Axiom的CTO）在FAIR（Facebook AI Research: Facebook（现Meta）的人工智能研究部门）工作多年，并开创了诸如大型强化学习模型（large reinforcement learning models: 指参数量巨大的强化学习模型）如OpenGo（OpenGo: Facebook AI Research开发的一个围棋AI程序）等工作。

解决难题的吸引力

我们相信，解决最困难的问题是获胜的最佳方式，我认为这项使命本身对人才具有巨大的吸引力。

初创公司环境

我喜欢初创公司的快节奏环境。我喜欢执行。我喜欢与团队一起执行。我喜欢帮助他人解决障碍。我喜欢寻求帮助。你拥有那种非常即时的奖励信号。这与童年时Karina试图解决数学问题的情景相似。仅仅是沉浸其中，沉浸在日常研究和工程是如何进行的，这是一种一生一次的体验。

数学作为现实沙盒

数学确实是许多科学分支的基础，它也是现实世界的沙盒（sandbox for reality: 指数学提供了一个模拟和探索现实世界的抽象环境），你可以在其中尝试将许多现实世界的对象放入数学变量中，然后以纯粹理论的方式构建问题。所以我认为理解数学将使我能够推广到其他领域。事实上，在机器学习中，我们发现数学推理的可迁移性（transferability of mass reasoning: 指数学思维能力可以应用于其他领域）非常显著。因此，一个在数学方面表现出色的模型，很可能在编程方面表现更好。

数学在AI中的应用

我们发现，数学概念令人惊讶地存在于许多应用科学领域，这是一种令人惊讶的现象。如果你有一个现实世界的问题，你可以尝试通过数学求解来从理论上理解它。我认为数学是现实的沙盒。还有另一层含义，如果你考虑现代机器学习模型，它们希望收集真实世界的数据来进行实验，从空间推理数据中生成新知识。数学是它的数字化版本。我们可以在数字世界中解决推理问题，而不依赖于真实世界的数据。所以，是的，它是我们用来尝试理解现实和宇宙的游乐场。

研究的困境

数学充满艰辛。我认为数学研究的过程，就像一位僧侣日复一日地在寺庙中祈祷。你只是希望你所面对的风暴能从中长出一朵花。我认为被卡住的感觉可能相当令人沮丧，因为你真的不知道你的工作和数学在哪里结束，而你的生活从哪里开始。你似乎将你的身份与你的工作模糊了。我认为这是许多数学家面临的挣扎。

AI赋能的未来

我认为，有了AI，希望人工智能数学家能让这个过程更加愉快。理想状态显然是，你有一个特定的引理（lema: 数学中用于证明更复杂定理的辅助性定理）想要证明，而不是人类自己对着墙壁抓耳挠腮数天甚至数周数月，人工智能数学家可以帮助证明它，而人类数学家只需引导合作到下一个引理，让整个旅程更加令人兴奋。我确实认为这是我们设想的愿景的一部分，更像是一个协作的终局（collaborative endgame: 指人类与AI协同合作以达成最终目标的愿景），而不是取代人类。五年或十年后的情况很难想象，但我们坚信这是一项基本技术，将使我们成为一家世代传承的公司（generational company: 指能够长期发展并产生深远影响的公司）。

谢谢。谢谢。