零和博弈的残酷与随机化的智慧

首先，我们来做一个生死攸关的选择。想象一下，现在是世界杯决赛的伤停补时阶段，比分是平局。你是那个必须把球罚进去的前锋，全世界的摄像机都对着你的后脑勺。此时此刻，你对面那个守门员正盯着你的眼睛，你的大脑在疯狂旋转：我要踢左边吗？但是对方肯定对我做过研究，他知道我擅长踢左边，所以他肯定会扑左边。那我是不是应该反其道而行之，踢右边？但是万一他也想到我在这一层，他会不会故意在右边等我呢？这一刻你是不是觉得特别无助，好像不管你怎么选，都在对方的意料之中。

很多人都觉得，这不就是赌运气吗？但我告诉你，这种看似赌运气的博弈背后，其实是有数学铁律的。甚至可以说，如果你不懂这个规律，你在那一刻其实就已经输了。

让我们再换个场景，这回你坐在这个扑克牌桌上，玩德州扑克。你手里握着一把烂牌，根本赢不了。这时候，你唯一的赢面就是通过诈唬（Bluffing）去赢得这场牌局。你面临一个巨大诱惑：我要不要装作手里有同花顺，把筹码全都推出去，吓退对方？这里其实有一个很有意思的悖论。如果你从来不诈唬，只在有好牌时才下注，那你的对手虽然也不是神仙，但他也不傻，他只要看到你下注，就直接弃牌，那你根本赢不到什么大钱。反过来，如果你是一个疯狂诈唬的大话王，总是诈唬对手，只要跟你到底，抓你个现行，你就会破产，因为在数学上，他这种策略是完全赚的。你看，如果你太诚实，你会死；太狡猾，也会死。到底应该怎么办呢？高手和菜鸟的区别，就在于能不能够算清楚中间那一个微妙的平衡点。

刚才说的这两个场景，足球点球和扑克博弈，在模型思维里，它们都有一个共同的名字，叫做零和博弈（Zero-Sum Game）。这概念大家可能都听烂了，但它的定义其实特别残酷：意思就是说，我的所得，必然是你的所失。在这个游戏里，没有所谓的双赢的空间，就像两个人分一块蛋糕，你多吃一口，我就得少吃一口。体育比赛是典型的零和博弈，你赢了他就输了。但在真实世界中，更怕更可怕的是那些隐形的零和博弈，比如只有这么多预算、名校的名额、晋升的机会。在这些把你死我活写进基因里的游戏里，直觉往往是最大的骗子。我们需要一个更硬核的工具来帮助我们做决定。

为了看清楚这个游戏，我们把刚才那个复杂的现实剥离掉，只看一个最简单的模型：匹配硬币游戏。规则非常简单：你和我，每个人手里都有一枚硬币。我们要同时亮出来，我可以出正面，也可以出反面；你也是。如果我们俩的硬币面一样，都是正面或者反面，那就是我赢你输，拿走你的钱。如果我们俩不一样，一正一反，那就是你赢了，拿走我的钱。

你看一下这个矩阵。想象一下，在我们的战场中，我想跟你匹配，你想跟我错开。如果你是我，你会怎么玩？你会发现，这里根本就没有所谓的最佳策略。你出正面，我就想出正面赢你；我要是出正面，你就想出反面来赢我。这是一个死循环。那么在这种情况下，最优的策略是什么呢？答案可能会让你大吃一惊：最优的策略，就是胡来。在博弈论中，这叫做混合策略（mixed strategy），或者叫随机化（randomization）。

回到刚才那个硬币游戏，如果我每次都出正面，你肯定会发现规律，那每次都出反面来收割我。所以，为了让你没有办法完全利用我，我必须得让自己变得不可预测。最完美的策略，竟然是每次抛之前，在自己心里头先掷个骰子，以50%的概率出正面，50%的概率出反面。这不仅是硬币游戏的解，也是点球和扑克的解。在点球大战中，前锋必须随机选择射门方向，不能有任何偏好，否则守门员就会扑向你习惯的一边。在扑克里，你必须得随机地诈唬，不是因为你想骗人，而是因为如果你不随机，你的底牌就会被看穿了。任何非随机的行为，都会被对方所利用。这其实，就是在这个充满算计的世界里，你保护自己的唯一护城河。

顺序博弈的策略与非理性之魅

刚才，我们讲的是这种需要乱来的零和游戏。那现在，我们把难度升级，欢迎来到更有心机的顺序博弈（sequential game）。这次，请你代入这个角色：你是一个垄断全球的咖啡连锁店****巨头。有一天，一个愣头青创业者看上了你的地盘，想在你隔壁开一家新店。这时候，那个创业者在赌一件事情：他赌你是一个理性人。他算了一笔账，如果他进来了，你也别无选择，只能在这个市场上分一杯羹给他。虽然你的利润会从500万掉到200万，但是总比大家打价格战两败俱伤，利润归零好吧？所以他的逻辑是，只要我敢进，你就只能忍。这听起来是不是特别憋屈？但，这就是数学告诉我们的第一层逻辑。

在博弈论中，有一个非常经典的工具，叫做向后归纳法（backward induction）。什么意思呢？就是说，现在要怎么做，得先看结局。我们先来看结局：一旦那个创业者真的开店了，木已成舟，那么现在摆在你只有两个按钮：红色按钮是死磕，打价格战，你亏他也亏；绿色按钮是认怂，虽然不情愿，但好歹也有钱赚。作为一个理性生意人，你会选哪个？毫无疑问，你会选绿色，你会容忍他。而那个创业者呢，正是预判了你的预判，知道你最后会认怂，所以他才敢大摇大摆地进来。按照这个逻辑推演，假设你在全国有100个分店，这100个城市的创业者都会这么算计你。结果就是，你的商业帝国会像多米诺骨牌一样，被理性的软弱给推倒。

但是现实世界，剧本往往不是这么写的。这才引出了博弈论中最迷人的反转：连锁店悖论（Chain Store Paradox）。回到刚才，董事会啊，如果我是你的顾问，我会建议你，在这个愣头青进来的第一天，就发疯一样攻击他。哪怕是打价格战会让你亏损，哪怕在短期内看起来是完全非理性的自杀行为。为什么呢？因为你不是只玩这一局啊，你在全国还有99家店要守。你现在的疯狗模式其实是在打广告，你在向全世界发一个信号：别惹我，我就是一个不理性的疯子，我会为了弄死你不惜自损一千。一旦建立了这个声誉，那剩下99个理性的创业者，看到了前面那个倒霉蛋的下场，就算你再借他个胆子，他也不敢进来了。你看啊，有的时候，为了长远的理性，你就必须表现得当下的非理性。

聊完巨头，我们来看一看打工人的世界。这里头有一个更有意思的模型，叫做努力游戏（effort game）。想象一下，你参加了一个建筑设计大赛，奖金丰厚，唯一的规则是赢家通吃。你的直觉可能会告诉你，参加的人越多，竞争越激烈，大家可能会越拼命，对吧？主办方也是这么想的，所以他们拼命拉人头，搞的规模浩大。但是模型告诉我们，大错特错。在这个游戏里，每个人都是在计算投入产出比的。你努力工作的程度，取决于你觉得有多大胜算。假如只有两三个人参赛，你肯定会觉得拼一把就能赢，于是通宵达旦。但如果有1000个人参赛，你的胜算被稀释的微乎其微。这时候，理性的声音又出现了：哎，算了吧，反正也赢不了，随便搞搞得了。

这里就得出一个扎心的结论：当竞争者的数量增加时，虽然总体热度上去了，但是每一个个体的努力程度反而是下降的。就像那句老话说的，“三个和尚没水喝”。对于组织者来说，如果你想要最顶尖的质量，而不是虚假的繁荣，那你可能得反其道而行之，限制参赛人数。因为在巨大的分母面前，人类的本能不是遇强则强，而是习得性无助。本来想搞个神仙打架，结果却搞成了菜鸡互啄。这也是为什么大规模的海选招标最后选出来的东西往往平庸得让人想哭。

其实呢，这跟美女找对象一样。就说如果这个美女，她接触的这些男性，这个潜在的竞争者太多的话，那么很多有实力的男性就会觉得，哎呀算了，这个竞争太激烈了，我这个获胜的概率很低，那我就不参与了。但是呢，他如果经过仔细筛选，选择两三个特别优秀的进入这个finalist，然后再让他们去竞争的话，那这个情况就会很不一样。当然了，这个知识点的应用前提，要求比较高，你首先得是一个美女。所以呢，没用的知识又增加了。

社会动态的迷思：同伴效应与筛选

让我们从残酷的商业战场回到校园。这里头藏着一个可能会误导所有家长和政策制定者超级谜题。你肯定观察到这样一个现象：好学生总是跟好学生玩在一起，捣蛋鬼总是跟捣蛋鬼混在一起，抽烟的人有烟友圈，健身的人有举铁圈。这时候，作为旁观者，你的直觉会告诉你什么？如果是家长，你肯定会想：完蛋了，我的孩子如果进入那个坏圈子，肯定会被带坏吧？在中国有句老话，“近朱者赤，近墨者黑”。这也是博弈论中的这个同伴效应（peer effect），大家为了合群，互相模仿，最后行动一致。但是事实，真的是这样的吗？

有没有另一种可能呢？这里其实存在第二种解释，叫做筛选（screening）。也许不是圈子改变了人，而是人主动选择了圈子。是因为我本来就爱读书，所以我才会去找这些爱读书的人玩；是因为我本来就爱抽烟，所以才受不了那些书呆子去找烟友。这里其实有两个解释：一个是环境改变人，一个是物以类聚。

那么问题来了，如果我们只看一张当下的照片，你会发现，这两个模型产生的结果是一模一样的。无论是互相模仿，还是互相筛选，最后的数据图都是一堆红点聚在一起，一堆绿点聚在一起。这其实就是识别难题了。如果你搞错了因果关系，你的干预手段有可能全是废纸。比如，你以为是同伴效应，拼命把这些好坏的学生进行混班，想让好学生带带坏学生，把他们带成更好的学生。结果是筛选模型在起作用：好学生只会迅速抱团隔离，或者干脆转学。那这样的话，你的干预政策是没有任何结果的。

那需要怎么破局呢？我们需要的其实不是照片，而是一个录像带，我们需要时间。要分辨这两者，你必须得观察变化的轨迹。如果你看到一个人，为了融入新圈子来改变了自己的行为，比如说把烟给戒了，那就是同伴效应。如果你看到一个人，改变了自己的朋友圈，但他本性难移，那其实就是筛选。这也是为什么社会科学这么难的原因。对于有些事，比如说美国中西部的人把汽水叫做pop，东海岸的人叫做Soda，这肯定是同伴效应，因为没有人会为了一个汽水的名字专门搬家去波士顿。但在教育、吸烟和肥胖这些大事上，往往是两个模型混在一起起作用的。

理解这个模型，我们再来看一个更痛的话题：择校。很多人选择择校，很多人支持择校。理由是，市场模型让学校竞争，为了抢生源，学校就会提升教学质量。听起来很美，对吧？但是如果我们换上零和博弈的眼镜，这个世界就变了。如果一个好学校的坑位是固定的，没有任何多余的容量，那么所有的择校行为，本质上就是一场大洗牌。一些人靠运气或者权势进去了，另一些人必然被挤出来。在这个维度上，并没有产生任何新的价值，只是把赢家和输家重新排了一个座次。所以呢，择校到底是好事还是坏事呢？没有标准答案。如果学校有能力扩招，有余量，那就是双赢的市场模型；但如果坑位锁死，那就是残酷的零和博弈。这完全取决于你所在的情境。

模型格栅：驾驭复杂世界的决策工具

讲到这里，你可能会发现，不论是零和博弈论，还是同伴效应市场模型，没有任何单独一个模型能够解释整个世界。市场模型告诉你激励有用；零和模型警告你分配不公；同伴模型告诉你环境重要；筛选模型告诉你本性难移。查理·芒格（Charlie Munger）把这个叫做模型格栅（model grid）。你脑袋里头，得挂着各种各样的模型。面对一个问题，你不能只拿一把锤子看什么都是钉子。你得像医生看病一样，把这把瑞士军刀拿出来，是用这个工具，还是用那个，或者是他们的组合呢？

最后，我们再回到那个点球点。现在你呢，不再是那个只靠直觉乱猜的赌徒了。你知道随机化是你的盾牌，你知道对手的预判是你的陷阱，你也知道这不仅是一场身体的对抗，更是一场数学的战争。这个世界呢，比这个点球复杂一万倍。这里有想赚你钱的商家，有想操控你情绪的算法，也有真假难辨的数据。如果你不想当那个被收割的分母，你就得武装自己的大脑。别只看事情的表象，别只凭直觉来做决定，要看模型思维，要用模型思维，要看背后真正的逻辑。

关于这个博弈论呢，我在这个75海会员级别，还做了一系列的视频，其实就是把这个The Art of Strategy这本书给大家详细地拆解了一下。大家对这个话题感兴趣的话，可以去亚马逊上购买这本原书。我觉得这本书是我看过讲博弈论非常好的一个科普的材料。非常感谢大家观看，我们下期节目再见。