专业浪潮的快速更迭与迷茫

大家好。我们这代人呢，上学的时候有句很流行的话，叫“学好数理化，走遍天下都不怕”。谁家的孩子要是数理化成绩好，家长走在街上腰杆都直，邻里之间提起也都是羡慕的眼光。后来呢，社会风向就开始翻烧饼，大批有能力的人呢下海经商，民间开始流传另一句话：“搞导弹的不如卖茶叶蛋的，拿手术刀的不如拿剃头刀的。”那个时候，大家对纯粹的学术和数理化失去了热情，有人出来给学生指明方向，说呢，学理科的都是书呆子，赚不到钱，一定要去学经济、学法律，这些才是社会的主流。

再后来呢，互联网兴起来了，程序员供不应求，又有人出来给年轻一代指明方向，说要学电脑、学计算机，当码农呢就成了奔小康的一条捷径。在相当长的一段时间里，计算机科学（Computer Science: 计算理论与系统设计）成为了最炙手可热的学科，无数高分考生涌入这个行业。

可是这两年呢，人工智能（Artificial Intelligence: 模拟人类智能的计算机系统）兴起来了，好像学计算机也不行了，写代码的门槛被AI大大降低，很多人甚至觉得程序员这个职业很快就会消失，好像已经没有人知道学什么好了。听说现在的AI公司呢，不仅招募技术人员，还雇了些哲学专业的人，《经济学人》（The Economist: 英国著名新闻周刊）杂志呢还专门写了一篇报道讲这个现象。也有美国媒体报道说呢，今年美国的大学毕业生当中，哲学专业反而比计算机专业好找工作。有人听到这个消息呢，就赶紧出来给学生指明方向，说呢，都别学数理化和技术了，现在要学文科，学人文学科。

真是这样吗？这几十年呢，专业这张大饼已经在社会的需求下翻了好几番了，而且翻动的速度呢越来越快，快到你跟风都来不及。考大学的时候呢，你选的还是当时的最热门专业，结果等到四年毕业的时候呢，它已经过时了，已经成了冷门。到底应该学什么呢？在不知道具体学什么的情况下呢，你纠结学什么专业，不如把注意力放在不管学什么专业都用得着的一些底层技能上面。AI时代呢，这种底层技能不但没有过时，而且呢更凸显出对一个人的人生和事业有多么重要。

几个月前呢，我在日本骑车路上曾经发过一个帖子，是这么说的：AI时代，有人说不用学数理化了，要学文科，去理解人类的灵魂；有人说呢要学数学，因为数学是算法的基石。我说呢，数学能力（Mathematical Capability: 运用逻辑与抽象符号进行推理和解决问题的能力）实际上是跨文理科的。我在北大哲学系念书的时候呢，系里最聪明的学生是逻辑专业的学生，他们要去数学系选课。来美国以后呢，我越来越后悔年轻的时候没下功夫学数学。回头看看呢，自己的一点思维能力、写作能力，还有搭建结构的能力，甚至呢是有条理的交流的能力，好像呢都是得益于最基本的一些数学训练。

如果让我从头开始的话呢，回到二十岁，我会做三件事儿。第一呢是用功学好数学，第二呢是细读哲学和文学经典，第三呢是学习草根生活的智慧。有听众留言问呢，你一个学哲学出身，后来又当律师的人，为什么这么看重数学？这里可能有个误会，在大学里边呢，数学是放在理科，但是数学能力呢其实是跨文理科的，这跟语言能力和逻辑能力一样。一说到语言写作、哲学逻辑，人们自然会想到文科，都把这些能力呢当成文科特有的技能。但是像语言写作、哲学还有逻辑思考的能力，这些能力呢都是跨文理科的，不单是文科需要，理科也需要。

数学能力的本质与思维免疫系统

就在昨天上午呢，在美国费城召开了国际数学家大会，开幕式上呢，宣布了这一届菲尔茨奖（Fields Medal: 国际数学领域的最高奖项）的四位得主，四个人当中呢，有两个是出生在中国，一位呢叫王红，一位叫邓玉，两个人呢都是北京大学二零零七级的本科生。这个奖有多重要呢？它是被称为数学界的诺贝尔奖。诺贝尔有物理奖、化学奖、医学奖、文学奖、和平奖，后来还增加了经济学奖，但是呢，没有数学奖。数学界单独有个奖，就是菲尔茨奖。看到有两位北大校友获奖呢，心里当然高兴。有才能的人实至名归，总是让人看了以后呢，心情特别舒畅。

北大数学系呢，是我最服的几个系之一。我念的是哲学系，但是呢，哲学系逻辑专业的学生要求呢要去数学系修课，系里最聪明的学生呢就是在那个专业，他们的数学能力相当强。大部分毕业以后呢，是来美国念硕士、念博士，有的呢留在美国大学教逻辑学，有的呢做电脑语言，也有做统计学的。因为数学水平高，他们做什么呢都得心应手。

很多人以为呢，学数学就是学算术、学做题、学背公式，这完全是误解。数学最重要的呢是训练人的逻辑能力（Logical Capacity: 识别、建构和评估论证的理性思维能力），教给人怎么证明一个命题是真的，教给人辨别哪些证明方式是有效的，哪些证明方式是无效的、是假的。一旦掌握了这种能力，把它变成了自己的思维方式，变成了自己思考的第二本能。一个人听别人讲话、读别人写的文章，整个的方式就会改变。读到一段文字，听到别人说句什么话，他自己呢就会本能的问一句：他这个结论是怎么出来的？前提假设是什么？前提是不是成立？中间有没有偷换概念？这种思考能力的基础就是数学。

在我们的思维当中呢，数学就像我们体内的免疫系统一样，我们平常看不到它们。在显微镜下面呢，我们能看到免疫细胞，但是呢，我们的生命每天都依靠它们。如果免疫系统出了问题，我们很快就会被病毒、细菌还有寄生虫干掉。数学能力可以说呢，就是我们思维的免疫能力。如果我们缺乏这种能力，就无法在海量的信息和垃圾舆论中辨别真伪，容易被各种煽动、伪科学和逻辑谬误所欺骗。

说到这里呢，我讲一位我特别佩服的人。这个人呢，名叫陶哲轩，他的英文名字叫Terence Tao。他出生在澳大利亚，爹妈是香港移民。现在呢，他是在加州大学洛杉矶分校教数学，正好是在二十年前，也就是在二零零六年，他获得了菲尔茨奖。那年呢，他才三十一岁。很多人认为呢，他是这一代数学家中最优秀的一位。我当然看不懂他的数学论文，但是呢，他不只是写数学论文，他还写过思维方法的文章，写过AI的文章。这些文章呢，都有很强的哲学色彩，体现出他很高的哲学素养。有智慧的头脑，你读他几段文字呢，就能感觉出来。有时候呢，你听他说几句话，就能听出来。陶哲轩呢，就是这种头脑。

数学学习的三个阶梯与直觉升华

陶哲轩呢有一篇很短的文章，题目叫《There's More to Mathematics Than Rigor and Proofs》（数学不只是严谨和证明）。他在这篇文章里，引用了英国作家道格拉斯·亚当斯（Douglas Adams）一个流传很广的说法：每一种主要文明都经历过三个特征鲜明的阶段。第一个阶段呢是生存，第二个阶段呢是探索，第三个阶段呢是成熟复杂。这三个阶段呢各自有代表性的问题。以吃饭为例，可以分别用how、why、where来讲。生存阶段的典型问题是：How can we eat？怎么才能弄到吃的？怎么才能吃得上饭？探索阶段的典型问题呢是：Why do we eat？我们为什么吃饭？吃饭是为了什么？这个问题呢，让我想起来李泽厚老师的说法。他说呢，人吃饭是为了活着，但是活着不是为了吃饭。到了第三个阶段，就是成熟的复杂阶段，或者说呢复杂的成熟阶段，问题就变成了Where shall we have lunch？我们去哪里吃午饭？吃饭这么简单的事儿，从提问的不同方式呢，就可以看出来我们的文明阶梯是怎么一步一步跃升的。

读陶哲轩这篇文章呢，还没进入正文，还没有看到他自己的文字，只看他开头引用的文字呢，你就知道了，他不只是一般的数学教授，他是一位阅读广博的哲人。他在文章中指出，学习数学也有这么三个类似的阶段：

第一个阶段呢，主要是凭直觉，以计算为主，典型问题是怎么做，就是how。在这个阶段，我们通过直观的感受去理解数字和图形，主要做的是技巧性的计算。从小学到大一、大二，大部分呢都是处在这个阶段。

第二个阶段呢是严谨阶段，不再凭直觉，而是注重理论和证明，重点是问为什么，也就是why。在这个阶段，人学习了严格的逻辑和形式系统，往往变得很刻板，甚至不敢运用直觉，因为意识到直觉常常是不可靠的，必须要经过严密的推导才能确信。从大学高年级到研究生呢，大部分是处于这个阶段。

第三个阶段相当于复杂的成熟阶段，或者说成熟的复杂阶段。这个阶段呢，直觉回来了，但是在理论的基础上呢，直觉得到了升华，与严谨的证明相得益彰。这就像亚当斯关于吃饭的三个问题一样。到了第三个阶段呢，就可以游刃有余，自由做出选择。

陶哲轩讲的很清楚，在数学当中呢，理论和证明的目的不是消灭直觉，而是淘汰那些不靠谱的直觉，通过严谨的证明，沙里淘金，让靠谱的直觉呢有机会闪光。这种说法呢，破除了很多人对数学的误解，对理论和证明的迷信。很多人一听到数学呢，脑子里冒出来的就是公式、做题、证明，那是一种刻板印象。公式、理论、证明都很重要，都是学习数学的基本功。但是呢，那只是学数学的第二个阶段，还有一个更高级的阶段。

比陶哲轩更早，还有一位华裔数学家获得过菲尔茨奖。很多听众可能听说过这个数学家的名字，这就是大名鼎鼎的丘成桐。他出生在一九四九年，是广东人，但是呢，在香港长大，在美国念大学、念博士、当数学教授。丘成桐呢，是一九八二年获得菲尔茨奖。你听他演讲呢，读他的文章呢，如果不知道他是数学教授的话呢，可能还以为他是古典文学教授，还以为他是古典哲学教授。这恰恰印证了，真正顶尖的数学大师，其思维高度往往是跨越学科界限的，具备极高的经典人文修养。

北大数学才子的转型与非规划路径

今年获得菲尔茨奖的两位北大校友呢，从履历上看，都曾经在大学时代做出过关键的人生选择。王红呢是出生于一九九一年，是广西桂林人。他十六岁就考进了北大，最开始念的专业是地球物理，并不是数学。但是呢，他自己喜欢数学，在学习过程中发现自己真正的兴趣所在。第二年呢，他通过校内选拔就成功转到了数学系。二零一一年毕业，先是在法国念硕士，然后呢去麻省理工学院拿到了数学博士学位。他现在呢是在纽约大学当教授，他同时呢还是法国高等科学研究所的终身教授。如果十七岁的时候他没有选择从地球物理转到数学，也许呢就不会有现在的成就了。

再说邓玉，他出生于一九八九年，二零零七年他十八岁的时候跟王红同一年考进了北大。跟王红不一样的是呢，邓玉直接进了数学系，但是他只读了两年，三年级的时候选择转学，转到了麻省理工学院，在麻省理工毕业以后呢，去普林斯顿大学拿到了数学博士学位。他现在呢是芝加哥大学的数学系教授。

邓玉在北大的转学经历呢，让我想到一件往事。以前呢，北大的小南门外边呢都是平房，街上呢有不少餐馆，都是一些小餐馆，比较便宜，适合学生吃。有天晚上呢，我跟一位同学去吃重庆火锅，旁边的桌子呢有一个小伙子，看着呢也就二十来岁，是自己一个人吃。桌子上摆着个火锅，还有瓶燕京啤酒。他看我们聊得热火朝天呢，就主动过来搭话，说自己呢是数学系的，念三年级，马上就要走了。美国一所大学呢给了他全额奖学金，直接转学过去。说着说着呢，他就开始哈哈大笑，笑完了呢，他说就跟做梦一样。那大概是一九九二年的事儿。当时呢，也没问他转到了美国哪家大学，也没问他的名字。说不定呢，那位同学现在也成了著名数学家了。

王红和邓玉两个人呢，还有那位一个人喝酒吃火锅的数学系学生呢，他们的路径都有个共同点，就是他们都是转出来的，一个转系，两个转学，而且呢都转到了国外。他们的人生呢都不是别人从头到尾规划出来的。他们敢于打破既定的框架，根据自己对学术的直觉和外部世界的机会，主动去调整人生的轨道。

王红和邓玉获奖以后呢，丘成桐老师接受了中国红星新闻的采访。他说呢，我多次表示希望他们回国任教，我们还是很想他们回来，这对我们中国很重要。邱老师呢数学成就很高，人文素养也很高，但是他这么说话呢有点不太厚道。他自己呢是退休以后去中国发挥余热，属于在人生和事业的末端呢做另类的自我实现。但是人家王红、邓玉呢，人生和事业都是正当年，怎么能走他人生暮年走的路呢？他自己年轻的时候都没走他退休以后才走的路，怎么能公开希望别人年轻的时候去走那条路呢？

有位推友留言呢，就涉及到这个问题，他是这么说的：中国人聪明，北大数学专业是全国最好的，尤其是理论数学，所以呢好苗子只有去北大。至于北大数学系培养高尖理论数学家的能力有待商榷。北大让王红怀疑自己的数学能力，邓玉大二就转到了MIT。看看同届留在国内的柳志宇、小三届的张东义，为他们扼腕叹息啊！中国要在基础研究领域进步，还有很长一段路要走。这是那位推友的留言。

中国孩子做数学题呢，肯定是全世界第一，这个没有什么争议。奥林匹克数学的金牌呢，中国也是拿的最多，已经拿了一百九十多块。但是中国自己培养的杰出数学家却寥寥无几，几乎都是国外培养的。在数学领域以外呢，跟我们日常生活更接近的，像中文世界的文字表达能力、中文舆论场的逻辑水平，这些呢在全世界都是罕见的低。你读读各种中文的文章，铺天盖地的空话套话、反常识的事实错误、低级逻辑错误，越是假大空，越是反常识，转发的人越多，这就是中文世界的现状。做题本身呢，并不培养思考能力，并不训练辨别是非、辨别真伪的能力。

智商崇拜的破除与长期累积的力量

说到这里呢，再讲一件跟陶哲轩有关的事儿。网上流传一条消息，说他的智商呢高达两百三十。中文世界呢也有不少人传来传去，视其为不可逾越的神话。但是很少有人问一个简单的问题：是谁测出来的？没有人问这个问题，也没有人讲这个问题，因为两百三十根本不是测出来的，是一个澳大利亚人推算出来的。他不是去测智商，而是去推算智商。这种做法本身就说明这个澳大利亚人智商不咋地，这无非是制造新闻噱头而已。

陶哲轩本人呢，从不提自己的智商有多高，相反呢，他公开讲不认同用智商来解释他做的事儿。中国人呢有一种智商崇拜，他们崇拜神童，大学里搞什么少年班，这其实呢跟举国体制是一回事儿。他们以为呢，挑出一些尖子，集中资源下死指标，就能把成果堆出来。中国的天才少年班搞了几十年，结果证明呢，不是在培养天才，而是在摧残一些智力早熟的少年。

陶哲轩本人反对天才这种说法，他这些年反复讲一件事儿，就是数学领域的重大发现都不是灵光一闪就出来的，而是笨拙的、长期不懈的推进。这其实跟做其他事情的道理是一样的。没有扎实的基础训练和日复一日的推演，单纯靠“聪明”是无法解决真正的科学难题的。

前面我讲在日本骑行的时候发的那个帖子，说如果能回到二十岁，我会专心做三件事儿。第一就是用功学好数学，第二呢是细读哲学和文学经典，第三呢是学习草根的生活智慧。对于中国念书人来说呢，前两条很容易理解，毕竟数学和经典是学术殿堂的明珠。有读者呢不太理解第三条，留言表示疑惑。

第三条呢，其实跟前两条是分不开的。我想到这三条呢，也是受到一个人的启发，这个人就是林肯。大家都知道呢，林肯是位伟大的美国总统，跟华盛顿齐名。但可能很多人不知道，他也是美国历史上最著名的律师。一八六零年，林肯竞选总统，写过一个自述。在自述中呢，他讲过一个故事，说他刚当律师的时候，最头疼的是不清楚“证明”这个词是什么意思。证明呢，在英文里边叫“demonstration”，出示证据、引用法律，证明自己的主张是合法的，法律上是有效的，这是律师的基本功。但是呢，怎么来证明呢？

林肯说呢，他在父亲家里找到了秘籍。父亲家里呢有本旧书，是欧几里德的《Elements》，中文翻译成《几何原本》。林肯发现之后呢，如获至宝，把前六卷反复读到能背诵，他终于明白了什么叫证明。美国历史上最著名的律师学习在法律上怎么证明、怎么辩护，是通过背诵欧几里德的几何学会的。林肯没念过大学，没上过法学院。他全是靠自学，他一辈子精读的书呢，就那么几本，像詹姆斯王钦定版的圣经、莎士比亚戏剧、伊索寓言、布莱克斯通的英国法释义，还有这本欧几里得的几何原本。

我在帖子当中呢说，二十岁时应该做但是后悔没有做的三件事儿呢，前两件，第一，用功学好数学；第二，细读哲学和文学经典，就是这么来的。第三件事儿，虚心学习草根智慧，也是来自林肯。林肯能成为一名出色的律师，能成为一位伟大的总统，只靠读书是不够的。林肯呢，本人就出身草根，他熟悉普通人打交道的方式，他为人很真诚，说话不装不拽，他喜欢跟人讲笑话，说段子。当律师以后呢，他在法庭上甚至跟陪审团讲一些乡下的笑话，他比那些科班出身的律师呢，更懂得怎么样说服陪审团，更能让陪审团听明白他的主张为什么有道理，为什么在法律上是成立的，是有效的。这就是证明。

数学能力、经典修养、草根智慧这三样东西呢，在林肯一个人身上都背起了。他后来做的葛底斯堡演说，短短两百七十二个单词，就像一幅完美的几何构图，每句话都能让人体会到数学的真、观念的美、语言的感染力。他那句“政府权力是of the people, by the people, for the people”，民有、民治、民享，已经是连美国小学生都耳熟能详的话。

一位著名的政治学教授，名叫埃利奥特·科恩（Elliot Cohen），他是亨廷顿的学生，就是那位讲文明的冲突的那个萨缪尔·亨廷顿（Samuel Huntington）。在亨廷顿的纪念会上呢，科恩讲了自己的一个见闻。他的学生当中呢，有一些是移民家庭的孩子，出生在其他国家，跟父母来到美国生活。他带学生去葛底斯堡参观，每次听到纪念馆的人诵读林肯葛底斯堡演讲，读到“政府的权力是民有、民治、民享”的时候呢，这些移民的孩子忍不住流泪。这是科恩教授的观察。

林肯这个演讲呢，可以说是数学能力、经典修养和草根智慧的结晶。他能打动那么多人，到今天还能打动那么多移民的大学生孩子，不是偶然的。今天讲了几位很杰出也很有趣的人物，从他们身上呢，我们能学到很多东西。具体到节目开头那个问题，AI这个时代呢，一种具体的专业技能可能会过时，技术栈可能会重构，但是呢，数学能力、经典修养还有草根智慧，这些做好任何专业都少不了的底层能力，是绝对不会过时的。

曹则轩老师有句调侃AI数学能力的话，他说呢，AI跟菲尔茨奖之间呢，只差着一个研究生。这个研究生呢，不能是机器，只能是人，而且不是随便一个人，而是那些真正掌握了底层能力、具备深刻洞察力与逻辑常识的人。

今天的话说完了，下期再见。