大家好，我非常榮幸受邀參加由 The Intellectual 主辦的本次人工智慧與數學論壇。近來數學界發生了不少大事，我相信很多人對人工智慧在數學研究中的作用以及數學家所扮演的角色有不同的看法。對我而言，這也是一個表達我個人觀點和對未來期望的好機會。
我今天討論的內容分為兩部分。首先，這是關於 1 月 6 日發生的事件，當時某人工智慧公司宣布了針對 300 多個問題和 700 多篇論文的設計方案；至於這些論文本身，我粗略地瀏覽過其中的一些。就我所知，這些作品本身——當然，我認為其中很大一部分作品——屬於非常重要的範疇。
實際上，可以說這些作品中的大多數，包括先前的 AlphaGeometry 作品，都是基於人類對這些相關問題的深刻理解和現有技術。在這種情況下，人工智慧要麼巧妙地結合了來自不同人類方向、不同領域的技術，要麼基於現有的人類思維和方法創新了新技術或新思路來解決問題。當然，也有一些問題，人工智慧的證明直接遵循現有的人類推理。我曾多次聽到數學家提到，他們之前輸入到人工智慧模型中的想法和思路，可能很快就會出現在人工智慧公司最新發布的版本中；基本上，即使不是完全相同，它們也是極其相似的方法和極其相似的證明。我認為這種情況也存在。
人工智慧的優勢與以人為中心的工具定位
由此可見，人工智慧相對於人類具有優勢。一是人工智慧擁有無限的知識庫；對於人類而言，時間和精力是有限的，因此他們不可能對數學中的所有當前領域和技術都有深入的了解。然而，人工智慧可以透過學習或瀏覽網路上所有人類數學文獻來實現這一點。
另一方面，對於人工智慧而言，它的實驗成本極低，或者更確切地說，它的試錯成本極低。對於人類來說，如果你嘗試某種方法並為此努力數月，結果卻發現它行不通，那麼這些時間就浪費了。但對於人工智慧來說，尤其是當成千上萬個智能體協同工作時，它可以嘗試各種方法，並透過反覆試驗來獲得極高的效率。因此，在這方面，如果人類試圖在速度方面與人工智慧競爭，那根本沒有任何希望。
我想強調一點：無論是在數學研究或其他任何領域，人類始終是研究對象，而人工智慧則是一種工具——一種我們人類用於研究的工具。因此，我認為我即將展開的討論將基於一個基本前提：在資料處理的各個方面，我們始終以人為中心，將人工智慧作為推進自身研究、探索感興趣問題的工具。在此假設下，我們人類將扮演引導和控制方向的角色。
實際上，在我們的掌控下，我們可以利用人工智慧進行大量的實驗和試驗。因為一旦我們有了想法，就需要將其轉化為具體的路線圖，而路線圖的每一步都需要對細節進行大量的考慮。例如，如果路線圖不起作用，或許需要對某些步驟或節點進行微調；所有這些都可以由人工智慧處理，包括具體細節，這是人工智慧的一個面向。
另一方面，我們知道人工智慧可以將不同領域的各種方法和技術結合起來，形成新的想法，而這些想法當然也是我們可以從中學習的。我認為在短期內，我們將面臨人類與人工智慧共同進化的局面。也就是說，人工智慧是基於人類對問題的理解，開發新技術和新見解來解決新問題。然後，我們可以從這些證明中學習，發展我們自己的人類思想和新方法。然後我們將這些資訊傳遞給人工智慧，人工智慧透過不斷學習和共同進步的過程來提升自身能力。因此，就這些論文而言，我認為它們的存在本身就對數學研究起到了重要的推動作用。
因此，我們可以看出，人工智慧作為研究工具的價值及其對人類的作用，顯然沒有理由拒絕使用此類工具；我們只需要以正確、適當的方式使用它們。
對人工智慧商業公司行為與學術規範的質疑
關於這一點，我必須指出，對於 10 月 6 日發表的問題和論文，我認為它們確實對數學非常有效，但是，關於人工智慧公司在這個過程中扮演的角色以及他們的行為是否值得質疑，我認為這兩點必須完全分開看待。
許多人將人工智慧模型本身視為一個虛擬研究員，它從線上文獻中學習，形成自己對問題的想法，進行原創研究，並得出這些結果。如果我們把它看作是一位在數學界發表論文的研究人員，我們就必須按照該界的標準來評估它。本次評估依據以下幾個標準：
首先，身為研究人員，如果你有了非常重要的成果，其他數學家很可能會邀請你做各種報告，深入解釋你的成果。這些演示的主要目的是解釋你是如何得出證明的，特別是你的證明背後的推理是如何形成的。如果人工智慧被證明是一個重大問題，我認為要求人工智慧公開其思考過程是一個非常合理的要求。然而，很顯然，這些人工智慧公司並不願意這樣做；他們不想做這樣的事。在他們公佈的所有證據中，只有極少數真正揭示了其思路；大多數人以「自衛」為藉口拒絕透露此事及相關細節。如果人工智慧公司拒絕發表這些論文，這顯然不符合標準的學術規範。
關於許多人指出的「盜竊」指控，人工智慧公司不能簡單地從網路上獲取所有人類知識並如此慷慨地據為己有。其實沒有人想偷他們的東西；人們只是想了解他們的思路，但他們卻表現得好像有人在偷他們的東西，並開始找各種各樣的藉口。我認為無論從哪個角度來看，這都不是一個特別合理的理由。這是其中一個問題。
此外，作為一名人類研究人員，如果你使用了他人的想法——特別是當你的整個證明都遵循他人的方法時——你當然有責任指出這一點。同樣，在這些人工智慧公司發表的文章中，即使它們直接遵循人類的推理思路，我也常常沒有看到此類披露。
最後，對於人類研究人員來說，在發表研究成果之前，必須先確保其證明的正確性。關於這一點，人工智慧公司可以充分利用形式化驗證方法來確保發布前的準確性。當然，他們並沒有那樣做；相反，他們卻在沒有任何此類保證的情況下發布了它。事實上，我們發現他們後來發表的多篇論文都存在錯誤，其中一些甚至被撤回。
由此可見，至少在 10 月 6 日發生的這起事件中，這家人云智慧公司的行為值得懷疑。
當然，有些人可能會辯稱，由於他們是商業公司，所以他們不一定有義務遵守學術標準。如果從商業角度來看，這就更有意思了。如果他們是提供產品的商業公司，而我們是用戶，那麼我們用戶究竟能獲得什麼？我們付費購買你們的產品，向它輸入我們的想法，然後你們利用這些輸入來訓練你們的新模型。然後，你利用這些模型來解決數學中的未解難題，同時，你卻獨攬所有功勞。那麼，現在看來，身為用戶，我們能得到什麼呢？我們什麼也得不到。至於人工智慧公司，他們既獲得了經濟收益，又獲得了一款新產品。憑藉這款新產品，他們可以收取更高的價格，並獲得解決這些數學問題的聲望。如果我們用戶什麼都得不到，那麼，我們為什麼要付給你們這麼多錢？
正確使用工具的準則與開源數學模型
我認為從商業角度來看，我們不應該拒絕進步；我們應該使用這些人工智慧工具，但前提是我們要以正確的方式使用它們。那麼，什麼才算是正確的方式呢？關於這一點，我有幾點想法：
首先，這個人工智慧工具應該發揮工具的作用；它應該可供數學家使用，甚至數據愛好者也可以使用。無論使用者是誰，都應該由使用者本身來操作它。人工智慧公司作為服務供應商，不應介入並代表用戶進行研究。這是第一點。
其次，使用者應該能夠選擇——並且能夠輕鬆決定——他們輸入到 AI 中的資料是否可以用於進一步的訓練。我認為這種選擇權必須屬於使用者。
接下來，我們需要可追溯性。例如，如果 A 人向 AI 輸入某些想法或思路，而 AI 則從中學習——比如說，當 B 人稍後提出問題時，AI 會使用這些想法來提供證明。在這種情況下，有必要能夠追溯其源頭，以便如果一篇論文採用了這種思路，我們就可以追溯到 A 先生最初向人工智慧提出這一想法的事實。我認為這不僅有助於避免許多優先爭議，而且還能讓我們準確地指出人工智慧在所有人工智慧生成的作品中做出了哪些貢獻，人類做出了哪些貢獻，以及具體是哪個人做出了哪些貢獻。我認為這一點在短期內尤其重要，因為數學界正在這個過渡時期開始廣泛採用人工智慧。
對此，目前有不少團體和組織正在推動此事，其中包括一些致力於開源數學模型的團體和組織。我認為我們可以透過開源模型來實現這一點，因為許多人工智慧公司聲稱他們需要防止洩漏以保護其商業機密，這往往導致他們根本無法做到的事情。透過使用這些開源模型，我們首先可以確保我們的數學界真正擁有自己的模型，牢牢掌握在我們自己手中，而無需依賴那些人工智慧公司。其次，正如我剛才提到的，我們對這些模型的使用遵循學術標準，包括資料使用、思路鏈的公開性和可追溯性。我認為我們可以期待實現我所說的 AI 工具的理性、規範化使用。
這或許是我想要表達的第一點：雖然這些開放模型目前與數學中最強大的模型有顯著差距，但我們可以透過進一步的訓練和改進來縮小這一差距。事實上，我覺得在很多情況下，整個數學界不一定要努力使用最新的工具。對於整個領域而言，如果我們擁有的工具提前六個月或晚六個月達到某個水平，會有很大的不同嗎？我認為這不會產生顯著影響。
此外，我認為對於數學研究而言，主要研究對象仍然是人；這是我最想分享的第一件事。
數學研究的未來前景與分支融合
第二點是關於數學研究的未來前景。
我該怎麼說呢？由於人工智慧的數學能力仍在快速發展，我們可能會在短期內看到非常迅速的變化，但是…從長遠來看，假設人工智慧發展到足夠強大，能夠獨立解決極其困難的數學問題，那麼數學家的數學研究將會是什麼樣子呢？未來數學家將扮演怎樣的角色？我想就這個問題表達一些我的看法。
首先，我認為關鍵在於，無論在任何情況下，數學研究都將始終以人為中心。當然，人工智慧可以解決問題，但至少人類可以提出問題，引導人工智慧，並為其指明正確的方向。有些人可能會認為人工智慧也可以提出問題並自行探索，這沒錯，但回到我的主要觀點，人工智慧實際上就像一輛汽車。當我們開車時，我們會設定目的地，給出方向，然後操控車輛到達目的地；即使這輛車具備自動駕駛功能，可以自己駕駛。它可能會走很遠，但如果我們不在車裡，對我們來說又意味著什麼呢？
假設人工智慧在未來變得足夠強大，我認為它將對數學領域產生兩個主要影響，而且我認為這兩個影響都是正面的。
首先，縱觀數學的現狀，確實存在一些問題。其中兩個主要原因是：數學的不同分支可能會讓人感覺相當孤立；例如，從事數論研究的人可能不理解分析學研究的人，或者分析學研究的人可能不理解代數數學研究的人。如果你參加一場與你專業領域無關的講座，你可能會理解大致意思，但往往很難理解具體的專業細節。另一點與之相關的是，現代數學似乎逐漸脫離現實世界。同樣，由於現實世界的問題深入研究後往往極其複雜，它們經常超越數學家目前的技術能力。因此，人們可能會主要關注所謂的「典型問題」。研究模型問題本身並沒有錯，但如果每個人都只關注這些模型問題，他們可能會忽略模型問題背後的真實世界、物理、工程或其他背景。這兩點都是該領域客觀存在的現實問題。
當然，有些人可能會指責數學界，好像是數學家自己做錯了什麼才導致了這種情況，但我認為這完全不公平。這完全是因為 20 世紀數學的巨大擴張和快速發展。同時，科學領域也得到了快速發展。這就像宇宙的膨脹一樣：任兩個固定點之間的距離自然會越來越大。數學也是如此。當數學的各個領域發展到如此先進的階段時，任何一個人的精力自然都是有限的。他們很難理解數學的各個層面；他們可能最多只有一個大致的了解。
但我想要強調一點：人工智慧的發展，特別是足夠強大的人工智慧的發展，或許真的能夠幫助我們解決這些問題。
例如，以偏微分方程為例，這也是我研究的內容。我們知道許多偏微分方程都源自於現實世界的問題，但通常，這些現實世界的偏微分方程的結構過於複雜。我們人類的思考方式無法直接解決如此複雜的問題，所以我們常常必須考慮簡化的模型。我們已經提出了一些想法，但是即便如此，在將這些想法推廣到實際的現實世界問題時，我們仍然會遇到許多技術難題。
舉個例子，以我研究玻爾茲曼方程式的工作為例。這是一個所謂的簡單模型，即硬球模型。但是，一旦你將硬球模型擴展到更現實的模型，例如具有某些相變的模型，你就會遇到許多挑戰。雖然我們期望的整體方法完全相同，但你們所做的具體工作涉及許多技術難題。然而，借助人工智慧，或許我們可以讓人工智慧解決這些技術難題，而我們可以專注於全局，並專注於更大的框架。這相當於說，一旦我們解決了這些需求模型的問題，我們就可以推動它們發展——例如，利用人工智慧，我們可以朝著廣義相對論邁進，然後思考更深層的問題，例如標度律會是什麼樣子，或者如果你處理的是納維-斯托克斯方程式而不是基本方程式會發生什麼。從根本上說，我們將能夠解放自己，擺脫這些繁瑣的細節，從而專注於更深刻的問題。這是第一點。當然，「更深入」也包括那些更複雜、更貼近現實的問題。這是第一點。
至於第二點，它涉及數學不同分支之間的距離。同樣，作為個人，我們往往無法掌握每個學科的細節，但借助人工智慧，我們不一定需要了解所有這些細節；我們仍然可以利用這些學科的方法來幫助我們自己的研究。事實上，人工智慧已經在這樣做了；它將不同學科的思想和方法聯繫起來並加以整合，以解決問題，在這方面，我們人類當然可以從中學習。很明顯，強人工智慧的出現將使數學不同分支之間的連結更加緊密，同時，數學與現實之間的連結也將更加緊密。
數學的獨立性與人類思考的不可替代性
在最後幾分鐘裡，我可能還會談到一些其他的事情。
首先，當我們說數學與現實正在變得緊密聯繫時，這絕對不意味著數學家或數學領域將屈從於其他領域，例如物理或生物學。這完全不可能。有些人甚至可能認為純數學會消失，數學家會被吸收到其他領域，但我認為這是不可能的。即使到了 19 世紀，這些數學家的工作也完全源自於當時的物理學和工程學研究，但他們仍然是數學家；他們仍在進行數學會議並解數學方程式。我認為，即使數學紮根於現實並得到應用，它仍然保持著自身的獨立性——一種獨特的思維方式和一套視角，無法簡單地融入其他學科。例如，物理學家和數學家的思考方式往往截然不同，而研究數學物理時，這兩種思考方式都是必要的。
其次，那些無法立即與現實世界連結的數學又該如何看待呢？很簡單：數學是一個整體。正如我所強調的，數學的不同分支在理論上應該是相互連結的；數學是一個統一的整體。因此，我們不能只專注在那些有直接應用的部分，因為我們想要更貼近現實，而忽略那些可能沒有直接實際用途的部分。數學是一個整體；我們不可能在發展一部分的同時捨棄另一部分。因此，在這兩方面，我相信數學研究——無論是否面向現實，無論是否適用——無疑都會繼續下去，因為所有這些都構成了一個整體。毫無疑問，數學家們將會繼續進行這項研究。
至於人的因素，正如我之前提到的，它是絕對不可或缺的。從更廣闊的角度來看，身為人類，我們最獨特的品質或特徵是什麼？我認為這是我們思考的能力。我記得帕斯卡曾說過一句話，說人是一根會思考的蘆葦。關鍵在於思維方式；我們與其他動物的差別在於我們能夠獨立思考、沉思和探索事物。所以我認為，我們可以假設人工智慧在未來會變得非常強大，能夠回答很多問題。但我認為，在思考方面，人工智慧無法取代我們。如果我們因為人工智慧而放棄獨立思考的能力，我認為我們將與動物沒有什麼不同。如果有人覺得讓人工智慧思考是可以接受的，那我我覺得我沒必要在這裡討論這個問題了。
我認為，只要我們想要保持獨立思考和探索的能力，數學——無論人工智慧是否存在——都將始終是檢驗或反映人類這種能力的關鍵部分。當然，我認為其他科學領域，包括物理學和生物學，也是如此。但我認為，從某種意義上來說，數學是反映人類獨立思考和探索精神的最純粹的方式。基於此，如果有人說數學會在人工智慧時代消失，我認為這絕對不可能。但如果這種情況真的發生，我擔心這意味著整個人類已經被人工智慧超越了。
好的，謝謝大家。