行星运动定律背后的数据基石

大飞: 大家好，这里是最佳拍档，我是大飞。菲尔兹奖得主陶哲轩在与德瓦克什·帕特尔的最新播客对谈中，抛出了一个重磅观点：AI 已经把思想生成的成本压低到几乎为零。现在的科学发现，真正的瓶颈早已不是提出理论，而是如何验证、评估和筛选这些理论。而这场变革正从根本上重构数学这门最纯粹的理论学科，甚至让数学家们第一次拥有了做实验的可能。今天我们就来给大家分享一下这期访谈的内容，看看 AI 时代的科学研究到底发生了什么变化，数学的未来又将走向何方。

大飞: 陶哲轩的这场对谈，首先引用了一个科学史的经典故事，那就是约翰尼斯·开普勒发现行星运动定律的过程。我们都知道，开普勒是行星运动定律的提出者，但是陶哲轩告诉我们，我们赞颂开普勒的同时，更应该赞颂第谷·布拉赫。因为开普勒的所有发现，都建立在第谷用几十年时间积累的高精度观测数据之上。

大飞: 开普勒站在尼古拉·哥白尼的肩膀上，哥白尼提出了日心说，但是始终坚信行星的轨道是完美的圆形。而开普勒在研究中发现，哥白尼预测的行星轨道比例似乎与柏拉图正多面体存在几何关联。当时已知的六颗行星有五个轨道间隔，而柏拉图正多面体恰好有五种。于是他提出了一个充满神学色彩的假说：将五种柏拉图正多面体依次嵌套在各行星的天球之间，就能完美解释行星的轨道分布。他还在《宇宙的神秘》一书中详细阐述了这个观点。

大飞: 为了验证这个假说，开普勒找到了当时唯一拥有高质量天文观测数据的第谷·布拉赫。这位丹麦天文学家凭借个人影响力，让丹麦政府出资为他建造了一座建在整座岛屿上的天文台。在望远镜还没有发明的时代，他用肉眼对火星、木星等行星进行了几十年的系统观测，观测精度达到了角分级别，比之前任何观测数据的精度都高出十倍。这也是人类历史上第一批真正意义上的高精度天文观测数据。但是第谷对自己的数据极为吝啬，每次只给开普勒一点点，最终开普勒不得不偷走全部数据，还因此与第谷的后人打了一场官司。

大飞: 而拿到数据后的开普勒发现，自己那套看似完美的柏拉图正多面体假说与实测数据的偏差达到了 10% 左右，尤其是火星的轨道偏差最为明显。他尝试了各种修补方案，移动圆的位置、引入偏心点，却始终无法让理论与数据拟合。在多年的反复试错后，他终于发现，只有放弃圆形轨道的固有认知，假设行星轨道是椭圆，才能完美匹配第谷的观测数据。这就是行星运动的前两条定律。又过了十年，开普勒通过对数据的进一步分析，得出了第三条定律：行星公转周期的平方与它到太阳平均距离的立方成正比。而这三条定律，在当时没有任何物理层面的解释，完全是数据驱动的结果。直到一个世纪后，牛顿才用万有引力定律和微积分搭建出了完整的理论框架。

科学研究范式的根本转变

大飞: 主持人帕特尔在对谈中指出，开普勒的研究过程本质上就是不断试错的过程，而这一切的前提是有第谷的高精度数据集作为验证基础。这就像现在的大语言模型一样。陶哲轩对此表示认同，他认为我们总是习惯于神话科学研究中的灵光乍现，却忽略了一个科学问题的解决需要识别问题、收集数据、制定分析策略、提出假说、验证假说等十几个环节。开普勒经历的无数次失败尝试，甚至有大量从未发表的想法，都是因为无法与数据吻合。而第谷数据中那额外的一位有效数字，正是开普勒能区分椭圆和圆形轨道的关键。陶哲轩强调，科学研究的每个环节都必须到位，数据、理论、假说生成，缺一不可。而这一点在 AI 时代显得尤为重要。

大飞: 从开普勒的案例出发，陶哲轩引出了当前科学研究范式的根本转变。在过去，科学研究的两大范式是理论和实验。20 世纪数值模拟的出现，让计算机仿真成为检验理论的新方式。现在的科研，更多是先有海量数据，再从中挖掘规律。开普勒或许是最早的数据科学家之一，但即便是他，也并非完全从数据出发，而是先有预设理论，被数据证伪后，才被迫转向纯数据驱动的拟合。而如今，借助机器学习、数据分析和统计学，我们已经能够真正实现从数据到定律的推导。开普勒当年用六个行星的数据完成的幂律回归，在今天的 AI 面前，不过是最基础的数据分析工作。

大飞: 陶哲轩还举了一个反例，让我们看到数据拟合背后的陷阱。在开普勒之后，天文学家约翰·波得用同样的六颗行星数据拟合出了一个偏移等比数列的规律，也就是波得定律。这个定律预测火星和木星之间存在一颗失踪的行星，直到天王星和谷神星的发现与定律吻合，人们一度认为这是伟大的自然定律，直到海王星的距离与定律严重不符，才证明这不过是数字上的巧合。这个案例也告诉我们，AI 大规模生成理论和拟合数据的同时，如何区分真正的科学规律和数字巧合，成为了新的核心问题。

思想生成的零成本时代与筛选瓶颈

大飞: AI 带来的最直接的改变，就是把思想生成的成本压低到了几乎为零。就像互联网曾经把通信成本压低到几乎为零一样。陶哲轩说，这是一件了不起的事，但它本身并不能直接创造科学上的丰盛。因为科学发现的瓶颈已经从提出理论转移到了验证、评估与筛选。

大飞: 在 AI 生成内容泛滥之前，学术界建立的同行评审和发表体系能够有效过滤信息。但现在，AI 可以为一个科学问题瞬间生成几千种理论，其中夹杂着大量产生幻觉的内容，人类评审员早已不堪重负。陶哲轩指出，这要求我们彻底改变科学的组织结构，因为传统的同行评审体系面对每天涌现出的上千篇 AI 生成论文，已经完全失效。而更难的问题在于，如何从海量的成果中识别出真正具有开创性的想法。就像 1940 年代的贝尔实验室，在大量技术论文中诞生了“比特”这个影响跨领域的核心概念。如果现在 AI 领域出现了下一个比特，我们该如何从数百万篇论文中找到它？

大飞: 陶哲轩的答案是：很大程度上要靠时间的检验。判断一个科学想法是否有价值，无法脱离历史和社会的语境。就像十进制的价值在于所有人都在使用它，形成了行业惯性。这种无法客观量化、需要结合语境判断的特质，让科学评价成为了 AI 难以替代的领域，甚至永远无法像处理局部数学问题那样用强化学习来完成。

认知上的哥白尼革命

大飞: 科学进步的本质往往是打破那些根深蒂固的假设。陶哲轩说，正确的理论在最初提出时，往往在很多方面比之前的理论更差。哥白尼的日心说精度就远不如托勒密的地心说，直到开普勒提出椭圆轨道。地心说之所以能延续千年，核心原因就是人们被亚里士多德的物理学所束缚，无法理解地球运动而人没摔倒的现象，直到牛顿运动定律的出现才打破了这个假设。

大飞: 陶哲轩认为，我们现在正在经历一场认知上的哥白尼革命。在这之前，我们一直认为人类智能是宇宙的中心，而现在 AI 让我们看到存在各种截然不同的智能形态。我们不得不重新思考哪些任务需要智能，哪些不需要。这场革命也让我们重新认识到科学的社会属性：科学不只是创造理论，还要传达给他人，而这部分能力是 AI 目前无法企及的。

表达艺术与叙事的核心价值

大飞: 帕特尔提到了一个有趣的问题：为什么达尔文的《物种起源》在牛顿的《原理》之后整整两个世纪才出现？从概念上看，进化论似乎比万有引力更简单。陶哲轩认为，重要原因在于科学的传播方式。达尔文是一位了不起的科学传播者，他用英文写作，用自然语言将散乱事实综合在一起，即便当时缺少遗传机制支撑，其叙事方式也让更多人能够接受。而牛顿则用拉丁文写作，甚至为了解释理论发明了微积分，且他本人极其保密和难相处，直到他去世几十年后被他人重新解释，理论才得以广泛传播。

大飞: 陶哲轩强调，表达的艺术、论证的能力、构建叙事的技巧，都是科学极其重要的部分。数据固然重要，但是人们需要被说服。这种说服力是无法用强化学习量化打分的，是科学中属于人类的、柔软而模糊的部分。这种关于空白的叙事、将数据与故事结合的能力，也许将永远是人类独有的核心竞争力。

数学的实验时代与人机协作

大飞: 聊完了科学研究的整体变革，陶哲轩将焦点拉回到了自己的专业领域：数学。陶哲轩说，现在数学家们终于可以做实验了。他以埃尔德什问题集为例，分享了 AI 的应用：过去几个月里，AI 程序解决了约 1100 个问题里的 50 个。但他指出，目前进展已出现停滞，因为“低垂的果实”已被摘完，至今还没有出现纯 AI 驱动的全新数学解答。

大飞: 当前数学研究中的 AI 应用更多是人机协作。陶哲轩用了一个形象的比喻：将数学研究比作身处一片黑暗的山脉，AI 工具就像是能跳两米高的弹跳机器，有时会撞墙，但有时能到达人类此前无法触及的矮墙头。解决的那 50 个问题，就是那些最矮的墙。他认为 AI 擅长广度，人类擅长深度，二者高度互补。未来的数学研究应该在构建宽泛的问题集上投入更多精力，让 AI 进行大范围探索，完成容易的观察，再让人类专家集中攻克真正困难的“孤岛”。

大飞: 陶哲轩认同，数学研究中过程比结果更重要。研究者通过解决问题建立直觉，如果直接从 AI 得到答案，这个建立直觉的过程就会被破坏。AI 真正能为数学带来的革命，是推动它从纯理论研究转向实验性研究，寻找能够规模化的工作流程。

AI 的局限性：人工聪明而非人工智能

大飞: 那么，仅凭现有 AI 技术能取得多大进展？陶哲轩认为，AI 在尝试所有标准技术这一步上已经做得相当好，甚至在应用中犯的错比人类还少。但在论证出现漏洞、需要发明新技术时，AI 只能随机提出建议。AI 解决单个数学问题的成功率大概只有 1% 到 2%，它只是靠大规模解题后挑选正确的结果，这导致了信号和噪声的高度混杂。

大飞: 这种进步让陶哲轩感到既惊叹又失望。他坦言，自己的数学研究方式正在发生变化，论文中包含了更多代码和图像，但真正解决最困难、最本质环节的工作，他仍然依赖纸和笔。如果只是达到 2020 年的同等水平，其实并没有节省多少时间。背后的核心原因在于，当前的 AI 只是“人工聪明”，而非真正的“人工智能”。

大飞: 陶哲轩说，智能是一个难以定义的概念。AI 无法做到在互动中累积建构的过程，它没有真正的学习和成长能力。即便解决了问题，开启新会话时它就会忘记一切，没有任何技能的深化。

黎曼猜想与形式化证明的未来

大飞: 如果 AI 给出了人类无法理解的证明，有价值吗？陶哲轩以四色定理为例，其证明就是靠计算机蛮力分析。但他认为黎曼猜想不同，解决它需要创造新型数学或发现全新联系，不可能靠穷举解决。对于这类重大问题，他想象的场景是：人类借助 AI 工具生成一百万个变体并进行数据分析，发现未知规律，再由人类深入研究。

大飞: 即使 AI 在 Lean 这种系统中给出了乱码证明，形式化证明的特性也让人类能够挖掘其价值。在形式化证明中，研究者可以一眼区分标准引理和关键枢纽。未来可能会出现专门的数学家群体，拿着 AI 生成的庞大 Lean 证明做“消融实验”，寻找更优雅的方案。数学论文的写作方式也将彻底改变，人类可以对混乱的证明进行重构、拆解和诠释。

素数随机模型与外星文明的启示

大飞: 陶哲轩指出，建立数学策略的形式语言仍然面临挑战。利用 AI 提出猜想的瓶颈在于必须依赖人类经验判断。他以高斯的研究为例，高斯计算了前十万个素数，提出了素数定理猜想。这是一个由数据驱动的发现，开创了解析数论。此后，数学家形成了一个认知：素数表现得像是一个具有特定密度的伪随机集合。

大飞: 基于统计随机模型，数学家对孪生素数猜想的正确性深信不疑。我们之所以重视黎曼猜想，是因为如果它是假的，将对素数随机模型造成毁灭性打击，导致密码学上的致命漏洞。陶哲轩提出，既然无法接触外星文明来理解科学发展的规律，我们现在能做的就是创建大量的“迷你宇宙”，让 AI 在其中解决基础数学问题，通过演化小型 AI 来学习智能的本质。

狐狸型学者与偶然性的价值

大飞: 在对谈后半部分，陶哲轩分享了个人的学习方法。他将自己归为“狐狸”类型（博学广识），经常与“刺猬”型（钻研极致）学者合作。他的核心秘诀在于合作和记录，他坚持将所学写在个人博客上，因为学到的精妙技巧如果不记录，很快就会忘记。

大飞: 陶哲轩还提出了一个观点：一味追求效率可能不是科研的最优解。偶然性的互动（如在咖啡间偶遇、在图书馆翻阅到计划外的文章）是科研灵感的重要来源。这种看似低效、具有偶然性的发现是 AI 无法模拟的人类体验。他在普林斯顿高等研究院的经历让他意识到，过于纯净、没有干扰的科研环境反而会导致灵感枯竭。

给年轻人的建议：迎接令人忐忑又兴奋的时代

大飞: 对谈最后，关于 AI 是否会取代数学家，陶哲轩认为这个问题问错了。一百年前，计算微分方程是数学家的工作，现在只需调用 Wolfram Alpha；曾经“Computer”指代的是人。数学学科没有消亡，而是转向探索更深刻的问题。同样的变革也发生在遗传学领域，测序仪取代了人工测序，但研究尺度从个体转向了生态系统。

大飞: 他认为人类+AI 的混合模式将长期主导数学界。AI 只是人工聪明，在很多智识性工作上仍缺乏关键要素。对于年轻人，他建议保持高度适应的心态。过去需要博士学位才能贡献，现在在 Lean 等助手的辅助下，高中生也可能参与前沿项目。变革是不可避免的，我们要对完全不同的科研范式保持开放。

大飞: 陶哲轩最后说，这是一个令人忐忑的时代，也是一个令人兴奋的时代。这场变革不是人类与 AI 的对抗，而是协同。人类的深度思考、直觉判断和叙事能力依然是核心动力。感谢收看本期视频，我们下期再见。